Localization of Riemann-Roch number via perturbation of Dirac operator and its applications

基于狄拉克算子摄动的黎曼-罗赫数定位及其应用

• 批准号: 21840045
• 负责人: HAJIME Fujita
• 金额: $ 1.27万
• 依托单位: Gakushuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21840045/
• 关键词: ディラック作用素; 指数理論; 局所化; トーラス束; 幾何学的量子化

We developed an analytic index theory with several topological properties and proved the product formula of the indices. We use perturbation of Dirac operators on open manifolds whose ends are covered by torus bundles with an appropriate compatibility conditions. As an applications we gave geometric proofs of Guillemin-Sternberg's quantization conjecture for Hamiltonian torus action and Danilov's theorem for toric manifolds.

我们发展了一个具有多种拓扑性质的解析指数理论，并证明了指数的乘积公式。我们利用Dirac算子在开流形上的扰动，其端点被环面丛覆盖，并给出适当的相容条件。作为应用，给出了Hamilton环面作用量的Guillemin-Sternberg量子化猜想和环面流形的达尼洛夫定理的几何证明.

项目成果

Heisenberg action in skein theory and external edge condition

绞纱理论中的海森堡作用和外部边缘条件

• 发表时间: 2010
• 期刊: Kyushu Journal of Mathematics No.1
• 作者: 澤井秀朋;Kei Kotake;Shoichi Yamada;Hajime Fujita
• 通讯作者: Hajime Fujita

トーラス束と指数の局所化-量子化予想の証明-

环面束和索引的定位-量化猜想的证明-

• 发表时间: 2010
• 作者: Hidetomo Sawai;Kei Kotake;Shoichi Yamada;佐々木義卓;Hajime Fujita;佐々木義卓;澤井秀朋;柳尾朋洋;藤田玄
• 通讯作者: 藤田玄

Torus fibrations and localization of index

环面纤维和索引的定位

• 发表时间: 2009
• 作者: Moriya;T. J. and Tominaga;N;佐々木義卓;柳尾朋洋;藤田玄
• 通讯作者: 藤田玄

Localization of Riemann-Roch numbers via torus fibrations

通过环面纤维定位黎曼-罗赫数

• 发表时间: 2011
• 作者: 澤井秀朋;固武慶;山田章一;池田幸太;佐々木義卓;藤田玄
• 通讯作者: 藤田玄

Torus fibrations and localization of index I-polarization and acyclic fibrations

环面纤维以及指数 I 极化和非循环纤维的定位

• 发表时间: 2010
• 期刊: J. Math. Sci. Univ.
• 作者: Fujita;Hajime ; Furuta;Mikio ; Yoshida;Takahiko
• 通讯作者: Takahiko