量子重力理論における無限次元代数とその幾何学的理解

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我々は共形場理論を用いて二次元量子重力理論を研究した。この理論は標的空間が臨界次元以外の弦理論(非臨界弦理論)を定義し、無限次元代数と大変深いつながりを持っている。二次元重力は、行列模型などを用いて非摂動的な取り扱いが出来るが、得られた結果の物理的内容を把握するには、通常の連続的な場の理論の立場から理解することが重要である。このために共形場理論を用いることができる。我々は特に中心電荷が1の場合について、この共形場理論を用いる方法で二次元重力理論を研究した。いわゆるBRST量子化によって物理的状態として勘定されるものの中には連続的な運動量で特徴付けられるタキオンという状態以外に離散的な状態もある。これらの離散的な状態の間の相互作用の構造は、W代数の構造を示す。我々はBRSTコホモロジーで相対コホモロジーでなく、絶対コホモロジーとして登場する状態がどこに現れるかを調べ、これらの物理的状態が弦の場の理論において運動項のない補助場として現れることを発見した。最近では我々は共形場理論による二次元重力の取り扱いを、ディラトンと呼ばれる場が入っている場合に拡張した。これは、近年ブラックホールの蒸発と情報の散逸といった問題を解明する可能性を与える系として盛んに議論されており、大変興味深い系となっている。我々はこの系も共形場理論で同様に通り扱えることを示し、物理的な振幅として、具体的に相関関数を求めた。