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無限次元代数を利用した群の表現論の拡張および創生

用无限维代数扩展和创建群表示论

基本信息

批准号：
18K18708
负责人：
宮本雅彦
金额：
$ 3.99万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-06-29 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K18708/
关键词：
有限群表現論頂点作用素代数正則頂点作用素代数自己同型群ウエイト１空間リーチ格子一般ディープホールリー代数軌道理論ムーンシャイン現象ツー代数軌道ディープホール C2有限性加群有限単純群モンスター単純群モジュラー形式

项目摘要

本年度では、台湾中央研究院に１か月ほど滞在し、その期間、頂点作用素代数の自己同型および holomorphic 頂点作用素代数の分類に関する台湾中央研究院の Lam Ching Hung 教授と共同研究を行い、多くの進展を得た。特に、顕著な結果として、リーチ格子とある種の自己同型において、固定空間とそこへの射影の像の間にスカラー倍付き同相写像があることを見つけた。その応用として、N.Scheithauer-S.Moller が導入し、美し対応を示していたgeneralized deep holeと呼ばれるリーチ格子頂点作用素代数の自己同型の真の姿を見出した。しかも、この結果により、G.Hohnが発見し、それまで観察に過ぎなかったニイマイヤ格子の自己同型による固定空間と holomorphic 頂点作用素代数のウエイト１の空間が構成するリー代数のルート格子との不思議な関係を明確に説明することに成功した。この結果は同時に、リーチ格子の自己同型群であるコンウエイ群の条件を満たす元とその自己同型で不変な deep hole を与えることで、すべての中心電荷２４の非ムーンシャイン型 holomorphic 頂点作用素代数が一意的な方法で構成できることも示しており、古典的格子理論において　Conway-Sloanが与えた Holly construction の自然な拡張が、複雑な頂点作用素代数においても成り立っているということを示した。さらに、holomorphic頂点作用素代数に関する研究において、多くの論文ではモジュラー不変性を利用するために、正定値不変内積、rationality, C_2-有限性を仮定しているが、正定値不変内積を持つholomorphic 頂点作用素代数は常に rationality となることを示しており、仮定する必要が無いことも示した。

This year's では, Taiwan Academia Sinica's に１か月ほどstayed in し, そのperiod, vertex action prime algebra の its own type および holomorphic vertex action prime algebra の classification にする Taiwan Central Research Institute の Lam Ching Hung Professors and professors jointly researched and made many progress.特に、镕敕なRESULTとして、リーチlatticeとあるkindのthe same type as myselfにおいて、fixed space The image of the image is the same as the image of the image.その応用として、N.Scheithauer-S.Moller が Import し、美し対応を Show していたgeneralized deep Hole is the same type as the lattice vertex function prime algebra.しかも、このRESULTSにより、G.Hohnが発见し、それまで観超碰ぎなかったニイマイヤlatticeのown same typeによるfixed spaceとholomorphic vertex action prime algebra のウエイト１のspace が composition するリーalgebra のルートlattice との incredible な relationship を clear に explanation することに success した.この Result は Simultaneous に、リーチlattice のown same type group であるコンウエイgroup の condition を満たす元とそのoneself same type で不変な deep holeを和えることで、すべてのcentral charge 2４の无ムーンシャイン type holomorphic Vertex action prime algebra が Ichigi method できることも Show しており, classical lattice theory において Conway-Sloan が and えた Holly constructionのnatural な拡 Zhang が, complex 雑な vertex action prime algebra においても成り立っているということを Show した.さらに, holomorphic vertex action prime algebra に关する research において, multiple くのpapers ではモジュラー不変性をutilization するために, positive definite value, inner product, rationality, C_2-finiteness を仮定しているが, positive definite value not 変 inner product をhold つholomorphic vertex action prime algebra はconstant rationalityとなることをshows しており, 仮定するneccessary が无いこともshows した.

项目成果

期刊论文数量（6）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Orbifold construction and Lorentzian construction of Leech lattice vertex operator algebra

Leech格顶点算子代数的轨道构造和洛伦兹构造

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
Journal of Algebra
影响因子：
0.9
作者：
Naoki Chigira;Ching Hung Lam;Masahiko Miyamoto
通讯作者：
Masahiko Miyamoto

VOAのC1-cofinite N-gradable modules のフュージョン積の結合性について

关于VOA C1-余有限N-梯度模块融合产品的连通性

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Hitoshi Konno;Kazuyuki Oshima;宮本雅彦
通讯作者：
宮本雅彦

A remark on Zhu’s C_m-algebra of the fusion products

对朱氏融合积的C_m-代数的评述

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
Proceedings of the CFT-seminar in Kyoto 2018
影响因子：
0
作者：
Naoki Chigira;Ching Hung Lam;Masahiko Miyamoto;Masahiko Miyamoto;Masahiko Miyamoto;Masahiko Miyamoto
通讯作者：
Masahiko Miyamoto

Vertex Operator Algebras and Modular Invariance (印刷中)

顶点算子代数和模不变性（正在印刷中）

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
Proceedings of the Conference on Vertex Operator Algebras, Number Theory and Related Topics
影响因子：
0
作者：
Naoki Chigira;Ching Hung Lam;Masahiko Miyamoto;Masahiko Miyamoto;Masahiko Miyamoto;Masahiko Miyamoto;Masahiko Miyamoto
通讯作者：
Masahiko Miyamoto

Associativity of fusion products of C1-cofinite N-gradable VOA modules

C1-余有限N-可分级VOA模块融合产物的结合性