無限次元代数を利用した群の表現論の拡張および創生

用无限维代数扩展和创建群表示论

• 批准号: 18K18708
• 负责人: 宮本 雅彦
• 金额: $ 3.99万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-06-29 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K18708/
• 关键词: 有限群; 表現論; 頂点作用素代数; 正則頂点作用素代数; 自己同型群; ウエイト１空間; リーチ格子; 一般ディープホール; リー代数; 軌道理論; ムーンシャイン現象; ツー代数; 軌道ディープホール; C2有限性; 加群; 有限単純群; モンスター単純群; モジュラー形式

本年度では、台湾中央研究院に１か月ほど滞在し、その期間、頂点作用素代数の自己同型および holomorphic 頂点作用素代数の分類に関する台湾中央研究院の Lam Ching Hung 教授と共同研究を行い、多くの進展を得た。特に、顕著な結果として、リーチ格子とある種の自己同型において、固定空間とそこへの射影の像の間にスカラー倍付き同相写像があることを見つけた。その応用として、N.Scheithauer-S.Moller が導入し、美し対応を示していたgeneralized deep holeと呼ばれるリーチ格子頂点作用素代数の自己同型の真の姿を見出した。しかも、この結果により、G.Hohnが発見し、それまで観察に過ぎなかったニイマイヤ格子の自己同型による固定空間と holomorphic 頂点作用素代数のウエイト１の空間が構成するリー代数のルート格子との不思議な関係を明確に説明することに成功した。この結果は同時に、リーチ格子の自己同型群であるコンウエイ群の条件を満たす元とその自己同型で不変な deep hole を与えることで、すべての中心電荷２４の非ムーンシャイン型 holomorphic 頂点作用素代数が一意的な方法で構成できることも示しており、古典的格子理論において　Conway-Sloanが与えた Holly construction の自然な拡張が、複雑な頂点作用素代数においても成り立っているということを示した。さらに、holomorphic頂点作用素代数に関する研究において、多くの論文ではモジュラー不変性を利用するために、正定値不変内積、rationality, C_2-有限性を仮定しているが、正定値不変内積を持つholomorphic 頂点作用素代数は常に rationality となることを示しており、仮定する必要が無いことも示した。

This year で は, academia sinica に か 1 month ほ hysteresis in し ど そ の, vertex element algebra の during their same type お よ び holomorphic vertex role element classification algebra の に masato す る academia sinica の Lam Ching Hung, professor を line い と studies together, much く の progress を た. に, 顕 the な results と し て, リ ー チ grid と あ る の your same type に お い て, fixed space と そ こ へ の projective の like の に ス カ ラ ー times pay き in-phase write like が あ る こ と を see つ け た. そ の 応 with と し て, N.S cheithauer - S.M oller が import し, beauty し 応 seaborne を shown し て い た generalized deep hole と shout ば れ る リ ー チ grid vertex element algebra の himself with type の is の pose を shows し た. し か も, こ の results に よ り, we ohn が 発 し, そ れ ま で 観 was ever に ぎ な か っ た ニ イ マ イ ヤ lattice type の himself with に よ る fixed space と holomorphic Vertex role element algebra の ウ エ イ ト 1 の space が constitute す る リ ー algebra の ル ー ト grid と の incredible な masato is を specify に す る こ と に successful し た. こ の results は に, at the same time リ ー チ の themselves with the type of grid で あ る コ ン ウ エ イ group を の conditions against た す yuan と そ の himself with type で not - な deep hole with え を る こ と で, す べ て の center charge 24 の non ム ー ン シ ャ イ holomorphic ン type Vertex role element が な method of algebra で constitute で き る こ と も shown し て お り, the classical theory of lattice に お い て Conway - Sloan が and え た Holly construction の natural な company, zhang が, complex 雑 な vertex role element algebra に お い て も into り made っ て い る と い う こ と を shown し た. さ ら に, holomorphic vertex effect algebra に masato す る research に お い て, multiple く の paper で は モ ジ ュ ラ ー - not sex を す る た め に, positive definite numerical - inner product, rationality, C_2 - limited を 仮 set し て い る が, positive definite numerical variations not inner product を つ holomorphic vertex role grain algebra は に rationality と な る こ と を shown し て お り, 仮 す る が without necessary い こ と も shown し た.

项目成果

Orbifold construction and Lorentzian construction of Leech lattice vertex operator algebra

Leech格顶点算子代数的轨道构造和洛伦兹构造

• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: Naoki Chigira;Ching Hung Lam;Masahiko Miyamoto
• 通讯作者: Masahiko Miyamoto

VOAのC1-cofinite N-gradable modules のフュージョン積の結合性について

关于VOA C1-余有限N-梯度模块融合产品的连通性

• 发表时间: 2021
• 作者: Hitoshi Konno;Kazuyuki Oshima;宮本雅彦
• 通讯作者: 宮本雅彦

A remark on Zhu’s C_m-algebra of the fusion products

对朱氏融合积的C_m-代数的评述

• 发表时间: 2020
• 期刊: Proceedings of the CFT-seminar in Kyoto 2018
• 作者: Naoki Chigira;Ching Hung Lam;Masahiko Miyamoto;Masahiko Miyamoto;Masahiko Miyamoto;Masahiko Miyamoto
• 通讯作者: Masahiko Miyamoto

Associativity of fusion products of C1-cofinite N-gradable VOA modules

C1-余有限N-可分级VOA模块融合产物的结合性

• 发表时间: 2022
• 作者: Fujita;T.;Jones;K.;& Miyazaki;M.;日本教科教育学会;Masahiko Miyamoto
• 通讯作者: Masahiko Miyamoto

C2-cofiniteness of orbifold model

Orbifold 模型的 C2 余有限性

• 发表时间: 2019
• 作者: Masahiko Miyamoto