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Analysis on nonlinear diffusion and dynamic singular structure

Analysis on nonlinear diffusion and dynamic singular structure
非线性扩散与动态奇异结构分析
批准号：
19H00639
负责人：
儀我 美一
金额：
$28.04万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19H00639/
关键词：
界面運動方程式弱解粘性解析変分解析実解析クリスタライン平均曲率流方程式小林・ワレン・カーターエネルギー4階方程式有界平均振動関数クリスタライン曲率流方程式鋭敏界面極限分数冪時間微分方程式

项目摘要

项目成果

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拡散・平滑化効果が非局所的な非線形拡散方程式を中心に、動的特異構造を許す弱解の概念を構築し、その解の性質を調べることを目的とする。典型的な動的特異構造として結晶成長分野の「ファセットを伴う成長」を扱った。次の5つのテーマについて研究成果をあげた。1. 特異拡散方程式とその応用：クリスタライン平均曲率流方程式についてのこれまでの研究成果をまとめたサーベイ論文を執筆した。2. 弱解の安定性と長時間挙動：4階のクリスタライン方程式について特殊な場合ではあるが、区分的線形の形状変化について記述することに成功した。また、任意の多角形から出発した平面クリスタライン流方程式の弱解（等高面解）は、瞬時にある種の許容多角形になることを示した。3. 多粒界モデル：典型的なエネルギーである小林・ワレン・カーターエネルギーの特異極限を特徴づける。4. 異常拡散現象：粘性解理論と超関数理論の比較を行った。5. ナヴィエ・ストークス方程式：プリミティブ方程式を異方的ナヴィエ・ストークス方程式より厳密に導出した。方程式の数学解析の基礎であるヘルムホルツ分解を、有界平均振動関数の空間に対して行うことを可能とした。
期刊论文(47)
专著(0)
科研奖励(0)
会议论文
A finer singular limit of a single-well Modica?Mortola functional and its applications to the Kobayashi?Warren?Carter energy
单井Modica?Mortola泛函的精细奇异极限及其在Kobayashi?Warren?Carter能量中的应用
DOI： 10.1515/acv-2020-0113
发表时间： 2021
期刊： Advances in Calculus of Variations
影响因子： 1.7
作者： [Giga Yoshikazu, Okamoto Jun, Uesaka Masaaki]
通讯作者： Uesaka Masaaki
Strong time-periodic solutions to the bidomain equations with arbitrary large forces
具有任意大力的双域方程的强时间周期解
DOI： 10.1016/j.nonrwa.2018.11.006
发表时间： 2019
期刊： Nonlinear Anal. Real World Appl.
影响因子： --
作者： [Y. Giga, N. Kajiwara and K. Kress]
通讯作者： N. Kajiwara and K. Kress
UTokyo-NTU Joint Symposium in Mathematics
东京大学-南洋理工大学数学联合研讨会
DOI： --
发表时间： 2019
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
ウィスコンシン大学(米国)
威斯康星大学（美国）
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
共 36 条
    衝突や破裂や合体を許す界面運動の数理解析
    • 批准号：
      24K00531
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
    • 资助金额：
      $11.81万
    • 财政年份：
      2024
    • 负责人：
      儀我 美一
    • 依托单位：
      The University of Tokyo
    Mathematical analysis on various problems for total variation flow equations
    • 批准号：
      21F20811
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for JSPS Fellows
    • 资助金额：
      $0.77万
    • 财政年份：
      2021
    • 负责人：
      儀我 美一
    • 依托单位：
      The University of Tokyo
    Development of the theory of diffusion equations for analysis on data separation
    • 批准号：
      20K20342
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Challenging Research (Pioneering)
    • 资助金额：
      $16.56万
    • 财政年份：
      2020
    • 负责人：
      儀我 美一
    • 依托单位：
      The University of Tokyo
    Behavior of mean curvature flow with driving force and its application
    • 批准号：
      19F19314
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for JSPS Fellows
    • 资助金额：
      $1.41万
    • 财政年份：
      2019
    • 负责人：
      儀我 美一
    • 依托单位：
      The University of Tokyo
    国内基金
    海外基金
    理想不可压缩磁流体方程组的若干数学问题研究
    • 批准号：
      2025JJ40003
    • 项目类别：
      省市级项目
    • 资助金额：
      --
    • 批准年份：
      2025
    • 负责人：
      张华丽
    • 依托单位：
      湖南大学
    动理学方程的弱解正则性研究
    • 批准号：
      JCZRYB202500632
    • 项目类别：
      省市级项目
    • 资助金额：
      --
    • 批准年份：
      2025
    • 负责人：
    • 依托单位：
      中南民族大学
    流体力学中两类完全线性退化双曲系统的研究
    • 批准号：
      MS25A010007
    • 项目类别：
      省市级项目
    • 资助金额：
      --
    • 批准年份：
      2025
    • 负责人：
      胡燕波
    • 依托单位：
      浙江科技大学
    粘弹性动力学方程组解的适定性
    • 批准号：
      2025JJ60069
    • 项目类别：
      省市级项目
    • 资助金额：
      --
    • 批准年份：
      2025
    • 负责人：
      吴文佩
    • 依托单位：
      湘潭大学