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Behavior of mean curvature flow with driving force and its application

Behavior of mean curvature flow with driving force and its application
平均曲率流随驱动力的变化及其应用
批准号：
19F19314
负责人：
儀我 美一
金额：
$1.41万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
2019-11-08 至 2022-03-31
来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19F19314/
关键词：
駆動力平均曲率流境界値問題ディリクレ問題障害物問題

项目摘要

项目成果

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駆動力付きの平均曲率流方程式は、結晶表面でのステップの動きを記述するなど結晶成長現象の記述には重要な方程式である。具体的な問題として、例えば以下を考える。結晶表面を上から見てみるとステップは動く曲線とみなせる。このステップの成長は、上から降ってくる分子が付着することによって進んでいく。いつも一定量の分子が付着するという状況では、この曲線の動きは駆動力付き平均曲率流方程式で記述されると考えられている。これが最も簡単なモデルであり、この方程式はしばしばアイコナール・曲率流方程式と呼ばれ、準線形の放物型方程式の典型的な例である。これらは一様な放物型方程式ではないため、そのディリクレ境界値問題は境界での剥離の問題など複雑な問題が生じうる。不純物があるとステップの両端が固定されるかたちになり、数学的にはディリクレ問題となる。曲線がグラフで与えられている場合は、境界上で定数であるというディリクレ条件が維持できるかどうかが問題となる。具体的には境界上で微分係数が無限大になるかがどうかが問題になる。この方程式について確かに境界で微分係数が無限大になることを厳密に示すことに成功した。また障害物問題等も考察した。これらの成果は、偏微分方程式分野で新しく刊行された著名国際学術誌に出版される予定となっている。関連する研究は、本学の三竹大寿准教授との共同研究論文と、明治大学の森龍之介研究員との共同研究論文として公表されている。
期刊论文(5)
专著(0)
科研奖励(0)
会议论文
On obstacle problem for mean curvature flow with driving force
带驱动力的平均曲率流障碍问题
DOI： 10.1515/geofl-2019-0002
发表时间： 2019
期刊： Geometric Flows
影响因子： --
作者： [Giga Yoshikazu, Tran Hung V., Zhang Longjie]
通讯作者： Zhang Longjie
Laboratory of Yoshikazu GIGA
GIGA 吉一实验室
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
On the generalized Dirichlet problem for graph mean curvature flow with driving force
带驱动力图平均曲率流的广义狄利克雷问题
DOI： --
发表时间： 2021
期刊： SN Partial Differential Equations and Applications
影响因子： --
作者： [Hiroyoshi Mitake; Longjie, Zhang]
通讯作者： Zhang
On mean curvature flow with driving force for symmetric motion with singular initial hypersurface
奇异初始超曲面对称运动的带驱动力的平均曲率流
DOI： 10.1016/j.jde.2019.11.036
发表时间： 2020
期刊： Journal of Differential Equations
影响因子： 2.4
作者： [Mori Ryunosuke, Zhang Longjie]
通讯作者： Zhang Longjie
衝突や破裂や合体を許す界面運動の数理解析
  • 批准号：
    24K00531
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
  • 资助金额：
    $11.81万
  • 财政年份：
    2024
  • 负责人：
    儀我 美一
  • 依托单位：
    The University of Tokyo
Mathematical analysis on various problems for total variation flow equations
  • 批准号：
    21F20811
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 资助金额：
    $0.77万
  • 财政年份：
    2021
  • 负责人：
    儀我 美一
  • 依托单位：
    The University of Tokyo
Development of the theory of diffusion equations for analysis on data separation
  • 批准号：
    20K20342
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for Challenging Research (Pioneering)
  • 资助金额：
    $16.56万
  • 财政年份：
    2020
  • 负责人：
    儀我 美一
  • 依托单位：
    The University of Tokyo
Analysis on nonlinear diffusion and dynamic singular structure
  • 批准号：
    19H00639
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
  • 资助金额：
    $28.04万
  • 财政年份：
    2019
  • 负责人：
    儀我 美一
  • 依托单位：
    The University of Tokyo
国内基金
海外基金
空间形式中平均曲率流与几类曲率幂次流收敛性的若干研究
  • 批准号：
    QN25A010037
  • 项目类别：
    省市级项目
  • 资助金额：
    --
  • 批准年份：
    2025
  • 负责人：
    纪正超
  • 依托单位：
    中国计量大学
平均曲率流及相关子流形的若干问题研究
  • 批准号：
  • 项目类别：
    省市级项目
  • 资助金额：
    --
  • 批准年份：
    2024
  • 负责人：
  • 依托单位：
    湖北大学
实空间形式中子流形共形平均曲率流的爆破 及相关问题研究
  • 批准号：
    Q24A010043
  • 项目类别：
    省市级项目
  • 资助金额：
    --
  • 批准年份：
    2024
  • 负责人：
    张棣
  • 依托单位：
    杭州电子科技大学
平均曲率流与子流形几何的若干研究
  • 批准号：
    --
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    30万元
  • 批准年份：
    2022
  • 负责人：
    雷力
  • 依托单位：
    重庆师范大学