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Behavior of mean curvature flow with driving force and its application

平均曲率流随驱动力的变化及其应用

基本信息

批准号：
19F19314
负责人：
儀我美一
金额：
$ 1.41万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-11-08 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19F19314/
关键词：
駆動力平均曲率流境界値問題ディリクレ問題障害物問題

项目摘要

駆動力付きの平均曲率流方程式は、結晶表面でのステップの動きを記述するなど結晶成長現象の記述には重要な方程式である。具体的な問題として、例えば以下を考える。結晶表面を上から見てみるとステップは動く曲線とみなせる。このステップの成長は、上から降ってくる分子が付着することによって進んでいく。いつも一定量の分子が付着するという状況では、この曲線の動きは駆動力付き平均曲率流方程式で記述されると考えられている。これが最も簡単なモデルであり、この方程式はしばしばアイコナール・曲率流方程式と呼ばれ、準線形の放物型方程式の典型的な例である。これらは一様な放物型方程式ではないため、そのディリクレ境界値問題は境界での剥離の問題など複雑な問題が生じうる。不純物があるとステップの両端が固定されるかたちになり、数学的にはディリクレ問題となる。曲線がグラフで与えられている場合は、境界上で定数であるというディリクレ条件が維持できるかどうかが問題となる。具体的には境界上で微分係数が無限大になるかがどうかが問題になる。この方程式について確かに境界で微分係数が無限大になることを厳密に示すことに成功した。また障害物問題等も考察した。これらの成果は、偏微分方程式分野で新しく刊行された著名国際学術誌に出版される予定となっている。関連する研究は、本学の三竹大寿准教授との共同研究論文と、明治大学の森龍之介研究員との共同研究論文として公表されている。

The average curvature flow equation for the dynamic force and the important equation for the crystal surface growth phenomenon are described. Specific questions and examples are listed below. The surface of the crystal is smooth and smooth.このステップのgrowthは,上から下ってくるmolecule が Fu することによって入んでいく.いつもA certain amount of molecules がpaid するという condition では, このcurve のmoving きは駆dynamic きaverage curvature flow equation で description されるとtest えられている. The most simple and easy way・Typical examples of the curvature flow equation and the quasi-linear discharge type equation.これらは一様な Put type equation ではないため, そのディリクレ realm problem は realm での peel off の problem など雑な problem が生じうる. The impurities are fixed and the problem of mathematics is solved. Curves and curves are different from each other, and there is no fixed number in the realm.というディリクレconditionsがmaintainできるかどうかがquestionとなる. The problem of the infinite differential coefficient in the specific realm is the same. The equation is correct and the differential coefficient is infinite. The issue of obstacles and other issues will be investigated. Published in 2011, the results of the new research on partial differential equations were published in a famous international academic journal. The research paper is jointly conducted by the related research fellow, the associate professor Mitake Daiju of this school and the researcher Ryunosuke Mori at Meiji University.