Mathematical analysis on various problems for total variation flow equations

全变分流方程各问题的数学分析

• 批准号: 21F20811
• 负责人: 儀我 美一
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-28 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21F20811/
• 关键词: 全変動流; 正則性; 弱解

画像処理や結晶成長現象を記述するうえで重要な全変動流方程式はしばしば2階ではなく4階であることが多い。拡散型偏微分方程式は2階の場合は非常によく研究されているが、4階の場合は、2階の手法のうち、例えば最大値原理が使えないなど研究手法が限られている。これについて、さまざまな設定で初期値問題の可解性や、解の挙動に取り組んだ。また、2階の問題については、境界での動的境界条件を特異極限として導出するという問題にも取り組んだ。外国人研究員は、すべての段階で適切な解決法を提案した。

Description of crystal growth phenomenon in portrait processing is important. Dynamic flow equation is of order 2 and order 4. For discrete partial differential equations of order 2, the method of order 4, the principle of maximum value, and the method of order 4, the method of maximum value are discussed in detail. The initial value problem is solvable and the solution is dynamic. The boundary condition of the boundary is a special limit and the boundary condition of the boundary is a special limit. Foreigner researchers propose appropriate solutions for the various stages of research.

项目成果

Existence of W^{1,1} solutions to a class of variational problems with linear growth on convex domains

一类凸域上线性增长变分问题W^{1,1}解的存在性

• DOI: 10.1512/iumj.2021.70.9479
• 发表时间: 2021
• 期刊: Indiana University Mathematics Journal
• 影响因子: 1.1
• 作者: Lasica Michael;Rybka Piotr
• 通讯作者: Rybka Piotr

Bounds on singularity of minimizers of Rudin-Osher-Fatemi type functionals

Rudin-Osher-Fatemi 型泛函极小值的奇异性界限

• 发表时间: 2022
• 作者: Fabian Eisenstein;Lasica Michael
• 通讯作者: Lasica Michael

The fourth-order total variation flow in Rn

Rn 中的四阶总变分流

• 发表时间: 2022
• 作者: Andrej Paluda;Lasica Michael
• 通讯作者: Lasica Michael