アンシェーションスキームとスピンモデル

焦虑方案和旋转模型

• 批准号: 05230050
• 负责人: 坂内 英一
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05230050/
• 关键词: 代数的組合せ論; アソシェーションスキーム; リンクの不変量; スピンモデル; Bose-Mesner ulgebra; 有限アーベル群; モジュラー不変性; Four-weight spin model

スピンモデルの概念はV.F.R.JonesのPac.J.Math.(1989)に発表された論文により導入された。各スピンモデルに対して、リンクの不変量が定義される。(1)Jonesによるスピンモデルの概念を一般化することによりリンクの不変量を与える新しいスピンモデルの概念を導入しそのような例を構成すること。(2)アソシェーションスキームなどの代数的組合せ論的対象との関連(それはF.Jaegerにより始められたが)についての研究を深化させ、組合せ論的対象の分類問題と関連させた形でスピンモデルの構成・分類問題に取り組むこと、の2つが研究代表者のこの一年間の主要な研究内容であった。具体的には、坂内悦子との共同研究として、generalized generalized spin models(four-weight spin models)の概念の導入といくつかの具体例の構成(それは川越・宗政・綿谷のgeneralized spin modelsの概念を更に一般化した)、有限巡回群上のmodular不変性の分類の完成とそれを用いての多くのgeneralized spin modelsの構成が(1)の方向での主結果である。(2)の方向では、坂内悦子-F.Jaegerとの共同研究として得られた、generalized spin modelsがアソシェーションスキームのBose-Mesner algebraを生成するという条件のもとでmodular不変性が成り立つことの証明と有限アーベル群上のmodular不変性の完全な分類、また有限アーベル群上ではその解からスピンモデルが常に構成出来ることの証明が重要な成果である。ここで構成された例は、Kac-Wakimotoによるアーベル群上のevenなQ-bilinear form に付随したスピンモデルの構成を特別な場合として含む。なお、F.Jaeger-A.Saliとの共同研究で、sizeの小さいスピンモデルの分類を行った。

V.F.R.Jones and Pac. J. Math. (1989) The paper was published and introduced. The definition of each parameter is: (1) The concept of Jones is generalized, and the concept of Jones is introduced. (2)The object and relation of combinatorial theory of algebra are studied deeply and the object and relation of combinatorial theory of algebra are studied deeply. The concept of generalized spin models(four-weight spin models) is introduced into the structure of concrete examples (such as the concept of generalized spin models in Kawagoe, Zongzheng and Miangu). The modular invariance classification on finite circuit groups is completed. The structure of generalized spin models is used in the direction of (1). (2)The direction of the joint study of Etsuko Sakauchi and F.Jaeger is to obtain the results of the generalized spin models for the generation of Bose-Mesner algebras. The conditions for the modular invariance are to establish the proof of the modular invariance on finite groups. The complete classification of the modular invariance on finite groups is to prove the important results of the proof. For example, Kac-Wakimoto even has a Q-bilinear form, and the composition of the group is included in a special case. F.Jaeger-A.Sali, Joint Research, Size and Classification

项目成果

Eiichi Bannai and Etsuko Bannai: "Generalized generalized spin models(four-weight spin models)" Psc.J.Math.(accepted for publication).

Eiichi Bannai 和 Etsuko Bannai：“广义广义自旋模型（四权重自旋模型）”Psc.J.Math.（已接受出版）。

坂内 英一: "代数的組合せ論-アソシエションスキームの最近の話題-" 数学. 45. 55-75 (1993)

Eiichi Sakauchi：“代数组合 - 关联方案中的最新主题” 数学 45. 55-75 (1993)。

Eiichi Bannai: "Association schemes and fusion algebras(an introduction)" J.of Algebraic Combinatorics. 2. 327-344 (1993)

Eiichi Bannai：“关联方案和融合代数（简介）”J.of Algebraic Combinatorics。

Eiichi Bannai and Etsuko Bannai: "Generalized spin models and association schemes" Mem.of Fac.Sci.Kyushu Univ.47. 397-409 (1993)

Eiichi Bannai 和 Etsuko Bannai：“广义自旋模型和关联方案”Mem.of Fac.Sci.Kyushu Univ.47。

Eiichi Bannai and Etsuko Bannai: "Spin models on finite cyclic groups" J.of Algebraic Combinatorics. (accepted for publication).

Eiichi Bannai 和 Etsuko Bannai：“有限循环群上的自旋模型”J.of Algebraic Combinatorics。