アソシエーションスキームとスピンモデル

有限アーベル群上のスピンモデルに関して、坂内悦子、F.Jaegerとの共同研究において、その群上のduality mapを一つ任意に決めた時、その指標表に対するmodular invarianceを決定し、更にこの各解に対してスピンモデルが常に存在することを証明した。(これらの結果は3人の共著論文として書き上げられ、J.of Algebraic Combinatoricsに投稿された。)なおそこでは鈴木群の2シロ-群の指標表に対するmodular invarianceも決定し、それに対しては実際のスピンモデルが対応しないことも証明した。この1年間のスピンモデルに関する最大の進展は、F.Jager-野村和正により得られた,Jonesの意味でのスピンモデル(あるいは我々がJones typeとよぶnon-symmetricなものも含めて)にはアソシエーションスキームが必ず対応し、それがduality mapを持ち(すなわちアソシエーションスキームはself-dneualであり、更にmodular invarianceを持つ、という結果である。そのことは我々がアソシエーションスキームを通じてスピンモデルを研究して来たことの理論的supportを与える。この結果を用いて、小さいsizeのスピンモデルに関してはアソシエーションスキームの分類(私の学生達により進展中)を用いて具体的な決定が可能になる。事実このことは10以下のものについて郭海濤(九大・大学院生)により完成された。なおアソシエーションスキーム自体に対する私の研究としては、宗政昭弘との共同研究において小さい位数の群に対するTermilliger Algebrasの構造を研究した。この1年間の私の最大の成果は、小関道夫との共同研究として得られた、コードの重さ枚挙多項式の多変数版からJacobi形式を系統的に構成するという仕事であり、これは今後色々のimpactを与えると思う。その際に一般のqに対するq-ary codeを考える時、先に述べた巡回群(又はアーベル群)の指標表に対するmodular invarianceがこれにかかわって来る。

有限アーベル群上のスピンモデルに関して、坂内悦子、F.Jaegerとの共同研究において、その群上のduality mapを一つ任意に決めた時、その指標表に対するmodular invarianceを決定し、更にこの各解に対してスピンモデルが常に存在することを証明した。(これらの結果は3人の共著論文として書き上げられ、J.of Algebraic Combinatoricsに投稿された。)なおそこでは鈴木群の2シロ-群の指標表に対するmodular invarianceも決定し、それに対しては実際のスピンモデルが対応しないことも証明した。この1年間のスピンモデルに関する最大の進展は、F.Jager-野村和正により得られた,Jonesの意味でのスピンモデル(あるいは我々がJones typeとよぶnon-symmetricなものも含めて)にはアソシエーションスキームが必ず対応し、それがduality mapを持ち(すなわちアソシエーションスキームはself-dneualであり、更にmodular invarianceを持つ、という結果である。そのことは我々がアソシエーションスキームを通じてスピンモデルを研究して来たことの理論的supportを与える。この結果を用いて、小さいsizeのスピンモデルに関してはアソシエーションスキームの分類(私の学生達により進展中)を用いて具体的な決定が可能になる。事実このことは10以下のものについて郭海濤(九大・大学院生)により完成された。なおアソシエーションスキーム自体に対する私の研究としては、宗政昭弘との共同研究において小さい位数の群に対するTermilliger Algebrasの構造を研究した。この1年間の私の最大の成果は、小関道夫との共同研究として得られた、コードの重さ枚挙多項式の多変数版からJacobi形式を系統的に構成するという仕事であり、これは今後色々のimpactを与えると思う。その際に一般のqに対するq-ary codeを考える時、先に述べた巡回群(又はアーベル群)の指標表に対するmodular invarianceがこれにかかわって来る。