アソシエーションスキームとスピンモデル

关联方案和旋转模型

• 批准号: 06221258
• 负责人: 坂内 英一
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06221258/
• 关键词: アソシエーションスキム; スピンモデル; モジュラー不変性; 有限アーベル群; コード; 重さ枚挙多項式(weight enumerator); Jacobi forms; Terwilliger algebra

有限アーベル群上のスピンモデルに関して、坂内悦子、F.Jaegerとの共同研究において、その群上のduality mapを一つ任意に決めた時、その指標表に対するmodular invarianceを決定し、更にこの各解に対してスピンモデルが常に存在することを証明した。(これらの結果は3人の共著論文として書き上げられ、J.of Algebraic Combinatoricsに投稿された。)なおそこでは鈴木群の2シロ-群の指標表に対するmodular invarianceも決定し、それに対しては実際のスピンモデルが対応しないことも証明した。この1年間のスピンモデルに関する最大の進展は、F.Jager-野村和正により得られた,Jonesの意味でのスピンモデル(あるいは我々がJones typeとよぶnon-symmetricなものも含めて)にはアソシエーションスキームが必ず対応し、それがduality mapを持ち(すなわちアソシエーションスキームはself-dneualであり、更にmodular invarianceを持つ、という結果である。そのことは我々がアソシエーションスキームを通じてスピンモデルを研究して来たことの理論的supportを与える。この結果を用いて、小さいsizeのスピンモデルに関してはアソシエーションスキームの分類(私の学生達により進展中)を用いて具体的な決定が可能になる。事実このことは10以下のものについて郭海濤(九大・大学院生)により完成された。なおアソシエーションスキーム自体に対する私の研究としては、宗政昭弘との共同研究において小さい位数の群に対するTermilliger Algebrasの構造を研究した。この1年間の私の最大の成果は、小関道夫との共同研究として得られた、コードの重さ枚挙多項式の多変数版からJacobi形式を系統的に構成するという仕事であり、これは今後色々のimpactを与えると思う。その際に一般のqに対するq-ary codeを考える時、先に述べた巡回群(又はアーベル群)の指標表に対するmodular invarianceがこれにかかわって来る。

On a limited number of users, there is a general understanding that there is a general rule in the modular invariance decision table of the limited information group, such as the joint study of the duality map, Yueko Sakakauchi, F.Jaegerald, and the random decision of the modular invariance on the group. (as a result, 3 authors have co-authored articles, contributions, articles, articles, The group refers to the table of the header, the modular invariance decision, the group table, and the group table. For one year, we need to make the most progress, F.Jager-Nomura and Masahara. "Jones" means that you need to know if you want to know if you want to know if you are going to have a bad situation. You need to know that you are going to have a bad situation. Jones means that you need to know that you are not going to have any trouble, that is, you need to know that you are going to have a bad situation. "Jones" means that you need to know that you are going to have a bad situation, that is, you need to know that you are going to have a bad situation, that is, you need to know that you are going to have a bad situation, and that you are going to have a bad self-dneual. I don't know what to do. I don't know. I don't know what to do. The results show that the classification (in the progress of private students) is based on the specific decisions that may be made in terms of the number of students in the field. In the event that the number is below 10, the student Guo Haiyi (a student of nine universities) has completed his study. I don't know what to do. I don't know. I don't know what to do. I don't know how to make a study. In the past one year, we have achieved the greatest achievement in the past year, and we have jointly studied the success of the project, the multi-project and multi-version of the Jacobi form system, and the future impact and thinking of the system. In general, during the q-ary code examination, please first describe the itinerant group (also known as the group), which means that the standard table indicates that the standard table is full of modular invariance information.

项目成果

Eiichi Bannai: "Algebraic Combinatorics-Recent topics on association schemes" Sugaku Exposition(Amer.Math.Soc.). (accepted for publication). (1995)

Eiichi Bannai：“代数组合学 - 关于关联方案的最新主题”Sugaku Exposition（Amer.Math.Soc.）。

Eiichi Bannai,Fransois Jaeger and Attila Sali: "Classification of small spin models" Kyushu J.Math.48. 185-200 (1994)

Eiichi Bannai，Fransois Jaeger 和 Attila Sali：“小旋转模型的分类”九州 J.Math.48。

Eiichi Bannai and Etsuko Bannai: "Modular invariance of the character table of the Homming association schemes h(d,g)" J.of Number Theory. 47. 79-92 (1994)

Eiichi Bannai 和 Etsuko Bannai：“Homming 关联方案 h(d,g) 的字符表的模不变性”J.of Number Theory。

Eiichi Bannai and Etsuko Bannai: "Generalized generalized spin models(four-weight spin models)" Pac.J.Math.(accepted for publication). (1995)

Eiichi Bannai 和 Etsuko Bannai：“广义广义自旋模型（四权重自旋模型）”Pac.J.Math.（已接受出版）。

Eiichi Bannai and Etsuko Bannai: "Spin models on finite cyclic groups" J.of Algebraic Combinatorics. 3. 323-259 (1994)

Eiichi Bannai 和 Etsuko Bannai：“有限循环群上的自旋模型”J.of Algebraic Combinatorics。