ナビエ・ストークス方程式の高レイノルズ数スキーム

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この研究の目的は、高レイノルズ数の層流または乱流に適用できるナビエ・ストークス(NーS)方程式の効率的で高精度の差分法、有限要素法または積分方程式法のスキームを開発することで、平成元年度の成果は次のように纏められる。1.圧縮性NーS方程式の差分解法 定常2次元または3次元流れ、一般曲線座標格子に適用できる時間進行差分法が開発された。陰解法はプログラム長くなるがCPU時間短くなる。高レイノルズ数で安定解を得るため、3次精度TVDスキーム、MUSCL形流束分離法またはChakravarthy-Oherfj流束差分離法が導入された。これらは流束または流束差を特性に沿って伝播する波の位相速度にしたがって上流化するもので、勾配制限関数または流束制限関数によって必要なところだけ低次のより安定なスキームに切換えられる。乱流の計算にはBaldwinーLomaxモデル、kーヒモデル、応力方程式モデルが用いられた。衝撃波はかなり鮮明に捕えられた。またニュートン反復法を用い非定常流れに拡張された。3次元遷音速羽根車流れ、2次元静・動翼列干渉流れ、ローブ・ミキサ流れ、衝撃波のいろいろな挙動が解かれた。2.非圧縮性NーS方程式の差分、FEM、積分方程式解法 標準的差分解法、SMAC法が、一般曲線座標格子に適用できる陰的時間進行法に拡張され、高レイノルズ数の3次元羽根車流れ、2次元非定常翼列流れが解かれた。多重格子法によりCPU時間が著しく短縮された。FEMでは、GSMAC法の改良安定化、分離型解法の遠方境界の取扱い、補間関数の検討が行われ、物体をよぎる流れなどが解かれた。積分方程式法、一般化された境界積分法のNーS解法の研究も前進した。なおFEMと積分方程式法のNーS解法の研究には多くの困難があり、その完成までにはいましばらくの時間を要する。