古典群,量子群,ヘッケ環の表現論と組合せ論

本年度、ヤング図形、ロビンソン・シェンステッド対応、シューベルト多項式、ニルコクセタ-環などに関する組合せ論を研究しているセルゲイ・フォミン氏の来日の機会に講演を依頼し、特に量子シュベルト多項式および量子群の正準基底と総正行列の双方に現れる変換公式の間の類似に関して、興味深い示唆を得ることができた。古典群の表現の組合せ論的記述においては、直交群のスピン表現および差指標に関する厳密な扱いがまとまり、また既約指標に主SL(2)への制限に相当する特殊化を行った場合を始め、表現の次元公式のいくつかのq類似が得られている。また古典群の指標の等式の証明にも登場する小行列式の和の公式の、リトルウッドの公式のいくつかへの応用が得られた。対称群の表現の多項式環上の実現で、最低次数より高い次数の実現を具体的に与える多項式の記述がまとまった。またA^<(1)>_1型アフィンリー環の表現を手掛りに破約シューア関数の間の関係式を得、対称群やヘッケ環の分解行列に情報を与えた。レス積型の複素鏡映群の分解行列そのものについても進展を見た。リー環などの制御理論への応用にも成果があった。ロビンソン・シェンステッド対応の類似をsp(2n,C)のWeil表現のテンソル積のうちやさしい部分に対し構成した。また昇降盤とブラウア-図形の組合せ論的対応に幾何的な意味を与えた。

本年度、ヤング図形、ロビンソン・シェンステッド対応、シューベルト多項式、ニルコクセタ-環などに関する組合せ論を研究しているセルゲイ・フォミン氏の来日の機会に講演を依頼し、特に量子シュベルト多項式および量子群の正準基底と総正行列の双方に現れる変換公式の間の類似に関して、興味深い示唆を得ることができた。古典群の表現の組合せ論的記述においては、直交群のスピン表現および差指標に関する厳密な扱いがまとまり、また既約指標に主SL(2)への制限に相当する特殊化を行った場合を始め、表現の次元公式のいくつかのq類似が得られている。また古典群の指標の等式の証明にも登場する小行列式の和の公式の、リトルウッドの公式のいくつかへの応用が得られた。対称群の表現の多項式環上の実現で、最低次数より高い次数の実現を具体的に与える多項式の記述がまとまった。またA^<(1)>_1型アフィンリー環の表現を手掛りに破約シューア関数の間の関係式を得、対称群やヘッケ環の分解行列に情報を与えた。レス積型の複素鏡映群の分解行列そのものについても進展を見た。リー環などの制御理論への応用にも成果があった。ロビンソン・シェンステッド対応の類似をsp(2n,C)のWeil表現のテンソル積のうちやさしい部分に対し構成した。また昇降盤とブラウア-図形の組合せ論的対応に幾何的な意味を与えた。