スーパー量子群がつなぐ2次元共形場理論と1次元ハバード模型

今年度は、中心拡大されたリースーパー代数sl(2|2)に付随した無限次元量子群であるヤンギアン代数を中心に研究を行った。この拡大されたsl(2|2)代数は、超弦理論におけるゲージ/重力対応や統計物理学における１次元ハバード模型の対称性として現れるなど、物理的にも重要な代数である。一方、数学的にもリースーパー代数sl(2|2)は、キリング形式が退化していること、また2次元の中心拡大を許す唯一の半単純リースーパー代数であることなど特殊な性質を有しており、一般論を素朴に適応できず、数学的に例外的な扱いが必要となる。目標としては、拡大されたsl(2|2)代数に付随するヤンギアン代数の表現論を展開することである。一般に、ヤンギアン代数の表現を調べる上では、Drinfeld実現と呼ばれる定義関係式を用いることが適切である。しかしながら、Drinfeld実現では、量子群のHopf代数としての構造、特に余積の構造が明白でないという問題がある。そこで、まずは明白な余積をもつDrinfeld実現を構成した。その結果は、論文"Drinfeld realization of the centrally extended psl(2|2) Yangian algebra with the manifest coproducts"[https://arxiv.org/abs/2208.11889]にまとめ、Journal of Mathematical Physics (JMP)に2022/09/07に投稿、 2023/04/07に受理された[J. Math. Phys. 64, 041704 (2023)]。

今年度は、中心拡大されたリースーパー代数sl(2|2)に付随した無限次元量子群であるヤンギアン代数を中心に研究を行った。この拡大されたsl(2|2)代数は、超弦理論におけるゲージ/重力対応や統計物理学における１次元ハバード模型の対称性として現れるなど、物理的にも重要な代数である。一方、数学的にもリースーパー代数sl(2|2)は、キリング形式が退化していること、また2次元の中心拡大を許す唯一の半単純リースーパー代数であることなど特殊な性質を有しており、一般論を素朴に適応できず、数学的に例外的な扱いが必要となる。目標としては、拡大されたsl(2|2)代数に付随するヤンギアン代数の表現論を展開することである。一般に、ヤンギアン代数の表現を調べる上では、Drinfeld実現と呼ばれる定義関係式を用いることが適切である。しかしながら、Drinfeld実現では、量子群のHopf代数としての構造、特に余積の構造が明白でないという問題がある。そこで、まずは明白な余積をもつDrinfeld実現を構成した。その結果は、論文"Drinfeld realization of the centrally extended psl(2|2) Yangian algebra with the manifest coproducts"[https://arxiv.org/abs/2208.11889]にまとめ、Journal of Mathematical Physics (JMP)に2022/09/07に投稿、 2023/04/07に受理された[J. Math. Phys. 64, 041704 (2023)]。