物性論における代数的、幾何学的構造の効果

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周期場及び磁場とが共存する系における電子系の問題に関する、代数的構造として、量子群の構造を深く研究した。この系は、代数的構造と、幾何学的構造がいり組み合い、そして現実の物質系において実現するという、理論的にも、そして実験的にさえ非常に興味深い系である。この研究の結果、完全に解析的に得られたエネルギーゼロの状態の他に、一般の状態に関してもベ-テ方程式を数値的に解くことにより、その根を全て得ることが出来た。その際、ベ-テ方程式の特殊な解析的性質を巧妙に用いた。この解析により、系のマルチフラクタルとしての構造に関しており深い知見が得られた。その結果は、3つの論文としてまとめることが出来た。一方で、格子系での金属一絶縁体転移に対する代数的研究に関しては、以前格子上で厳密にとけるモデルを考察したが、それを振り返り、代数的視点として、最近話題になっている。排他的分数統計としての視点から系を捕らえなおした。この研究により、金属一絶縁体転移に関して、排他的に分数統計としての見方が確立できたと考えている。更に系の特殊な代数的構造に起因して可解である、新しいタイプの2バンド系の超伝導のモデルを考察した。通常の超伝導の理論は、BCS理論に始まるように、平均場近似にその基礎をおいているが、このモデルは、完全に可解であり、平均場近似が必要ない。そのため平均場近似の妥当性を始め紛れのない研究ができ、超伝導に対する理解が深まった。