トンネル効果の基礎理論

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断熱的あるいは非断熱的なレベルの交差がある場合のトンネル効果および量子コヒーレンスはまだこれからも研究の余地のある興味ある問題と言える.この断熱的なレベル交差がある場合の量子コヒーレンスを研究するために,まず断熱遷移の問題をゲージ理論の技法を用いて再定式化することをおこなった.興味のある点は,このようにしてsu(2)ゲージ変換を用いて断熱的な描像と透熱的な描像をつなぐ定式化を行うと,レベル交差の相互作用の強さという点からは一方の描像では強結合であれば他方の描像では弱結合になることが明快に定式化された.すなわち、二つの描像は互いに双対(dual)であるといえる。この双対性(duality)を用いることにより,よく知られたLandau-Zenerの公式とかレベル交差を伴う系の量子コヒーレンスの本質的な性質が摂動理論で定式化できる.この研究は現在も続行中であり、まだ論文にはまとまっていないが、近日中に論文にまとめるべく急いでいる.上記以外の研究としては、水素原始の問題を経路積分を用いて定式化し、Jacobiの最小作用の原理が基本的な役割を果たしていることを示した.この定式化では、量子力学の経路積分は一般に一次元の量子重力の問題に帰着される。この定式化の一つの応用として,強い電場中のStark効果およびそれに付随したトンネル効果が,不安定な4次の結合を持つ非調和振動子の問題になることを示した.その他では,ゲージ場の量子化におけるGribovの問題と呼ばれるものをゲージ場の配位の大局的な振る舞いに基づいて考察した.