カイラルフェルミ粒子の量子論とVector-like模型

今年度は、超対称性の基礎的な側面に関係した研究を中心に行った。具体的には、超対称性を持つゲージ理論を共変的に量子化した場合には、一般にはFaddeev‐Popovのゲージ固定項とゴ-スト場により超対称性が破られることになる。このような場合に、超対称性の代数関係の計算をどのように行うかは、超対称性の代数の中心拡大が物理的に重要な意味を持つような場合には、応用上も重要であるが、BRST対称性を用いて明快な定式化を与えた。ついで、超弦理論の非摂動的な計算との関連で、最近超膜の理論が注目を浴びているが、この量子論特にマトリクスによる正則化の研究を行った。これまでは、光円錐ゲージによってしか定式化されていなかったこの問題を、よりLorentz共変なゲージに近いゲージ条件に一般化した。将来、もし超膜の理論が基本的な意味を持つ場合には、この研究は重要になると思われる。さらには、量子力学のトンネル効果とか化学反応の基礎理論において重要になるLandau-Zenerの公式の定式化と関連して、通常用いられるHamiltonianは、電磁場の理論等で知られている双対変換により強結合と弱結合の極限がお互いに結ばれていること、従って強結合と弱結合の両方の極限で摂動計算が意味を持つことを指摘し、実際の計算への応用を与えた。量子群の2次元の電子系のモデルへの応用とか、揺動散逸定理を用いた摩擦のあるトンネル現象のモデルによらない一般的な定式化等も与えた。

今年度は、超対称性の基礎的な側面に関係した研究を中心に行った。具体的には、超対称性を持つゲージ理論を共変的に量子化した場合には、一般にはFaddeev‐Popovのゲージ固定項とゴ-スト場により超対称性が破られることになる。このような場合に、超対称性の代数関係の計算をどのように行うかは、超対称性の代数の中心拡大が物理的に重要な意味を持つような場合には、応用上も重要であるが、BRST対称性を用いて明快な定式化を与えた。ついで、超弦理論の非摂動的な計算との関連で、最近超膜の理論が注目を浴びているが、この量子論特にマトリクスによる正則化の研究を行った。これまでは、光円錐ゲージによってしか定式化されていなかったこの問題を、よりLorentz共変なゲージに近いゲージ条件に一般化した。将来、もし超膜の理論が基本的な意味を持つ場合には、この研究は重要になると思われる。さらには、量子力学のトンネル効果とか化学反応の基礎理論において重要になるLandau-Zenerの公式の定式化と関連して、通常用いられるHamiltonianは、電磁場の理論等で知られている双対変換により強結合と弱結合の極限がお互いに結ばれていること、従って強結合と弱結合の両方の極限で摂動計算が意味を持つことを指摘し、実際の計算への応用を与えた。量子群の2次元の電子系のモデルへの応用とか、揺動散逸定理を用いた摩擦のあるトンネル現象のモデルによらない一般的な定式化等も与えた。