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AdS/CFT対応による時空の量子論的性質

AdS/CFT 对应的时空量子特性

基本信息

批准号：
15K17673
负责人：
木村祐介
金额：
$ 2.25万
依托单位：
Okayama Institute for Quantum Physics
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2015
资助国家：
日本
起止时间：
2015-04-01 至 2017-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

超弦理論の非摂動的定式化として、AdS/CFT対応と呼ばれるAdS時空上の超弦理論と4次元共形場の理論との対応関係がある。この対応を確認するためには両者の物理量を計算することが重要であり、4次元共形場の理論（以下CFTと記す）では相関関数が重要な物理量になる。CFTの特に重要な物理量は、2点関数から決まる局所演算子の次元である。これはDilatation operatorの固有値として与えられる。次元を求める問題は、可積分構造が存在するという理由でプラナー極限で議論されることが多い。しかしながらAdS/CFT対応の検証、AdS/CFT対応から弦理論への予言を得る、という立場からはプラナー極限に限る理由はなく、本研究では、相関関数への非プラナー(non-planar)補正をいかにして計算するか、ということを主題としている。局所演算子の次元はDilatation operatorの固有値として決まり、固有状態はゲージ不変演算子の非自明な線形結合で与えられ、それを決める問題はoperator mixing問題と呼ばれている。プラナー極限ではtraceの数が同じもの同士がmixingを起こしdilatation operatorの固有状態を生成するのに対し、非プラナー補正を考慮するとあらゆるtrace数を持つ演算子が非自明なmixingを起こす。近年は、対称群の表現論を考えることで非プラナー補正を考慮した場合のoperator mixingがうまく扱えることが報告されている。例えば2点関数を対角化する問題は、非プラナー補正を入れると古典レベルですでに非自明な問題であるが、表現論により指定される線形結合を考えることで2点関数が対角化できる。本研究の具体的成果として、CFTに含まれるスカラー場から構成される演算子のうち、SO(6)singletで変換するもののみ考え、その場合に古典的2点関数を対角化する演算子を構成した。その際に対称群のGelfand pairという性質が重要な役割を果たすことが分かった。また量子効果を入れた場合の相関関数も議論した。

The formalization of superstring theory and the relationship between superstring theory and four-dimensional conformal field theory The calculation of the physical quantities of the four dimensional conformal field theory (CFT) CFT is a special important physical quantity. The Dilation Operator's Inherent Value The problem of dimension and integratable structure exists. The reason is that the limit is discussed. AdS/CFT correlation analysis, AdS/CFT correlation analysis, string theory analysis, position analysis and limitation analysis are the main reasons for this study. The problem of operator mixing is solved by solving the inherent value of the operator and its inherent state. The number of trace elements is the same as the number of trace elements. The number of trace elements is the same as the number of trace elements. The number of trace elements is the same as the number of trace elements. In recent years, the performance theory of the opposite group has been examined, and the operator mixing has been considered. For example, 2-point correlation number is angulated, the problem is not corrected, the classical problem is corrected, the problem is not self-evident, the expression theory is specified, the linear combination is examined, the 2-point correlation number is angulated. The concrete results of this study include the construction of the classical 2-point correlation algorithm, SO(6) single-let transformation algorithm and so on. The Gelfand pair is a very important part of the game. The quantum effect is discussed in detail.