AdS/CFT対応による時空の量子論的性質

AdS/CFT 对应的时空量子特性

基本信息

批准号：
15K17673
负责人：
木村祐介
金额：
$ 2.25万
依托单位：
Okayama Institute for Quantum Physics
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2015
资助国家：
日本
起止时间：
2015-04-01 至 2017-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

超弦理論の非摂動的定式化として、AdS/CFT対応と呼ばれるAdS時空上の超弦理論と4次元共形場の理論との対応関係がある。この対応を確認するためには両者の物理量を計算することが重要であり、4次元共形場の理論（以下CFTと記す）では相関関数が重要な物理量になる。CFTの特に重要な物理量は、2点関数から決まる局所演算子の次元である。これはDilatation operatorの固有値として与えられる。次元を求める問題は、可積分構造が存在するという理由でプラナー極限で議論されることが多い。しかしながらAdS/CFT対応の検証、AdS/CFT対応から弦理論への予言を得る、という立場からはプラナー極限に限る理由はなく、本研究では、相関関数への非プラナー(non-planar)補正をいかにして計算するか、ということを主題としている。局所演算子の次元はDilatation operatorの固有値として決まり、固有状態はゲージ不変演算子の非自明な線形結合で与えられ、それを決める問題はoperator mixing問題と呼ばれている。プラナー極限ではtraceの数が同じもの同士がmixingを起こしdilatation operatorの固有状態を生成するのに対し、非プラナー補正を考慮するとあらゆるtrace数を持つ演算子が非自明なmixingを起こす。近年は、対称群の表現論を考えることで非プラナー補正を考慮した場合のoperator mixingがうまく扱えることが報告されている。例えば2点関数を対角化する問題は、非プラナー補正を入れると古典レベルですでに非自明な問題であるが、表現論により指定される線形結合を考えることで2点関数が対角化できる。本研究の具体的成果として、CFTに含まれるスカラー場から構成される演算子のうち、SO(6)singletで変換するもののみ考え、その場合に古典的2点関数を対角化する演算子を構成した。その際に対称群のGelfand pairという性質が重要な役割を果たすことが分かった。また量子効果を入れた場合の相関関数も議論した。

超边缘理论的非扰动表述是ADS时空上的超弦理论（称为ADS/CFT对应关系）与四维形成共形场的理论之间的对应关系。为了确认这一对应关系，重要的是要计算两者的物理量，并且在四维形式的共形场（以下称为CFT）的理论中，相关函数成为重要的物理量。 CFT中特别重要的物理量是由两点函数确定的本地操作员的维度。这是扩张算子的特征值。由于存在综合结构的存在，通常会在平面限制上讨论寻找维度的问题。但是，从验证AD/CFT兼容性并从ADS/CFT兼容符合字符串理论的兼容性的角度来看，没有理由限制平面限制，本研究的重点是如何计算非平面校正以对相关功能进行计算。本地操作员的尺寸被确定为扩张算子的特征值，并且本征态由量规不变算子的非平凡线性组合给出，并且确定其称为操作员混合问题的问题。在平面限制中，相同数量的痕迹会导致混合并生成扩张算子的本征态，而当考虑到非平面校正时，所有痕量数字的操作员会导致非平凡混合。近年来，据报道，通过考虑对称群体的表示理论，可以在考虑非平面校正时可以很好地处理操作员混合。例如，当包括非平面校正时，在经典级别上，对角度化两点函数的问题已经在经典级别上是不平凡的，但是通过考虑通过表示理论指定的线性组合，可以将两点函数对角化。作为这项研究的具体结果，我们仅考虑了由CFT中包含的标量字段组成的运算符，这些量表由SO（6）Singlet转换为CFT，在这种情况下，我们构建了一个对角度化经典两点函数的操作员。发现对称组的特性（Gelfand对）起着重要作用。当包括量子效应时，我们还讨论了相关函数。