Modellierung und Numerik von Mikro-Strömungen

在微型化的系统中，对小型化部件中的燃气流进行了模拟和计算，如微型泵或微型涡轮机，以及其他。对于这个过程的讨论，这是一个新的数学模型，它是一个小范围的物理模型。在这个项目中，我们将使用一个新的数学模型，在Mittelpunkt中进行数学建模。这一模型是由一个分微分方程系统建立的，用于描述运动学的气体理论。Für diese Gleichungen sollen in diesem Projekt numerische Verfahren zur Simulation sogenannter Mikro-Strömungen entwickelt韦尔登.本文还发现了一种新的广义相对论公式，分析了它的特征值和随机变量的模型。对于数值计算方法，我们将采用一种基于体积和单元方法的计算方法，这种计算方法非常有效，而且扩散性和先进性也很好。对于Randbedingungen soll ein hybrides Verfahren benutzt韦尔登，在dem unterscheedliche physicalische Beschreibungen in Randnähe ineinander übergehen. Die Qualität der Ergebnisse der Simulationen wird an Ergebnissen von direkten molekularen Simulationen gemessen.

Im Zuge der Miniaturisierung der Systeme gewinnt die Beschreibung und Simulation von Gasströmen in klein-skaligen Bauteilen, wie Mikro-Pumpen oder Mikro-Turbinen, stark an Bedeutung. Für die Beschreibung dieser Prozesse ist die Formulierung neuer mathematischer Modelle notwendig, die den besonderen physikalischen Umständen der kleinen Dimensionen Rechnung tragen. In diesem Projekt steht ein kürzlich neu abgeleitetes, erfolgversprechendes mathematisches Modell im Mittelpunkt. Das Modell wurde im Rahmen der kinetischen Gastheorie abgeleitet und besteht aus einem System von partiellen Differentialgleichungen für die physikalischen Größen der Strömung. Für diese Gleichungen sollen in diesem Projekt numerische Verfahren zur Simulation sogenannter Mikro-Strömungen entwickelt werden. Dazu gehört auch das Finden einer geeigneten Formulierung der Gleichungen, die Analyse ihrer wesentlichen Eigenschaften und das Modellieren von Randbedingungen. Für das numerische Verfahren wird eine Kopplung von Finite-Volumen und Finite-Element-Methoden angestrebt, die es möglich macht, die diffusiven und advektiven Teile des Gleichungssystems adäquat zu behandeln. Für die Randbedingungen soll ein hybrides Verfahren benutzt werden, in dem unterschiedliche physikalische Beschreibungen in Randnähe ineinander übergehen. Die Qualität der Ergebnisse der Simulationen wird an Ergebnissen von direkten molekularen Simulationen gemessen.