Modellierung und Numerik von Mikro-Strömungen

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Im Zuge der Miniaturisierung der Systeme gewinnt die Beschreibung und Simulation von Gasströmen in klein-skaligen Bauteilen, wie Mikro-Pumpen oder Mikro-Turbinen, stark an Bedeutung. Für die Beschreibung dieser Prozesse ist die Formulierung neuer mathematischer Modelle notwendig, die den besonderen physikalischen Umständen der kleinen Dimensionen Rechnung tragen. In diesem Projekt steht ein kürzlich neu abgeleitetes, erfolgversprechendes mathematisches Modell im Mittelpunkt. Das Modell wurde im Rahmen der kinetischen Gastheorie abgeleitet und besteht aus einem System von partiellen Differentialgleichungen für die physikalischen Größen der Strömung. Für diese Gleichungen sollen in diesem Projekt numerische Verfahren zur Simulation sogenannter Mikro-Strömungen entwickelt werden. Dazu gehört auch das Finden einer geeigneten Formulierung der Gleichungen, die Analyse ihrer wesentlichen Eigenschaften und das Modellieren von Randbedingungen. Für das numerische Verfahren wird eine Kopplung von Finite-Volumen und Finite-Element-Methoden angestrebt, die es möglich macht, die diffusiven und advektiven Teile des Gleichungssystems adäquat zu behandeln. Für die Randbedingungen soll ein hybrides Verfahren benutzt werden, in dem unterschiedliche physikalische Beschreibungen in Randnähe ineinander übergehen. Die Qualität der Ergebnisse der Simulationen wird an Ergebnissen von direkten molekularen Simulationen gemessen.