遅延相互作用が創発する「知能」の探求

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脳における神経細胞ネットワークや人工ニューラルネットワークの例を見るまでもなく，多体相互作用は情報処理に重要な役割を果たしている．2022年度においては，非線形力学系における複雑相互作用を活用した学習器の基盤として，膜電位およびシナプスコンダクタンスを力学変数に持つRecurrent Neural Networkのシステム構築と学習を行った．さらに，レーザ光に遅延フィードバックを導入した系のダイナミクスについて数理解析を行った．以下にそれぞれについて述べる．Recurrent Neural Networkの学習には多くの場合，Backpropagation Through Timeを用いて相互作用を最適化することになるが，その数理的な複雑さのために簡略化された数理モデルを用いることが多い．ここでは神経細胞の数理モデルにみられる膜電位およびシナプスコンダクタンスを力学変数に持つSpiking Neural Networkを構築し，そのRecurrent Networkに対してBackpropagation Through Timeによる学習器を構成した．学習が適切に行われていることを確認した上で，相互作用に伴うコンダクタンスの減衰時定数が学習に果たす役割を評価し，神経科学で知られているシナプスコンダクタンスのダイナミクスとの対応を議論した．次に，レーザ光に遅延フィードバックを導入し不安定化した系の数理モデルの解析を行った．特に，ダイナミクスに関わる線形作用素を導出し，随伴固有関数およびFloquet随伴固有関数を導出した．これらの鍵となる関数を活用し，弱い外力，強い外力に対する応答と安定性を評価することで，時間遅れに誘起される複雑ダイナミクスの数理解析法とした．