Complex Analytic Dynamicsの研究

ジュリア集合に関する研究では, Eλ=λe^zのλについての変化の様子を調べたが, まだ所期の目的を達していない. 今後さらに研究を続けて, 測度, ハウスドルフ次元などについて結果を得たい.研究分担者による周辺分野の研究では, いくつかの成果を得たので, 下にそのうちの数例を記しておく.(1)4次元球面の2つの2次元球面はlinkの状態を引き起す. しかしこのlinkの状態は, 3次元球面内の2つの1次元球面の引き起すlinkとは本質的に異なり, link homotopyの概念のもとではすべて解けることを示した. (2)R.H.Foxが1958年に導入した結び目の合同類に関する定理の証明の誤りを正し, さらにこの概念を一般化して新しい結果を導いた. (3)3次元球面内のグラフに対して, 結び目, 絡み目の素分解の概念の一般化を試み, その存在と一意性を示した. (4)Function Algebraの摂動, 特にFunction Algebraの直和の安定性を調べ無限個のFunction Algebra{Aλ}の直和が安定となるための条件を与えた. (5)Bishopの定理を関数空間に一般化し, 関数環におけるいくつかの定理が, ある条件をもつ関数空間においても成り立つことを示した. (6)バナッハ空間におけるC-半群に対して3つの作用素 A, 〓, Zの間の関係を研究し, 〓CA=Zを示した. さらに〓=Aとなるための条件を調べた.この外, 中島は, マンデルブロート集合についてコンピュータによる解析を行った. 郡はC^nの凸領域における, 連続な境界値をもつ解析関数の空間の反対について一定の結果を得た.

ジュリア集合に関する研究では, Eλ=λe^zのλについての変化の様子を調べたが, まだ所期の目的を達していない. 今後さらに研究を続けて, 測度, ハウスドルフ次元などについて結果を得たい.研究分担者による周辺分野の研究では, いくつかの成果を得たので, 下にそのうちの数例を記しておく.(1)4次元球面の2つの2次元球面はlinkの状態を引き起す. しかしこのlinkの状態は, 3次元球面内の2つの1次元球面の引き起すlinkとは本質的に異なり, link homotopyの概念のもとではすべて解けることを示した. (2)R.H.Foxが1958年に導入した結び目の合同類に関する定理の証明の誤りを正し, さらにこの概念を一般化して新しい結果を導いた. (3)3次元球面内のグラフに対して, 結び目, 絡み目の素分解の概念の一般化を試み, その存在と一意性を示した. (4)Function Algebraの摂動, 特にFunction Algebraの直和の安定性を調べ無限個のFunction Algebra{Aλ}の直和が安定となるための条件を与えた. (5)Bishopの定理を関数空間に一般化し, 関数環におけるいくつかの定理が, ある条件をもつ関数空間においても成り立つことを示した. (6)バナッハ空間におけるC-半群に対して3つの作用素 A, 〓, Zの間の関係を研究し, 〓CA=Zを示した. さらに〓=Aとなるための条件を調べた.この外, 中島は, マンデルブロート集合についてコンピュータによる解析を行った. 郡はC^nの凸領域における, 連続な境界値をもつ解析関数の空間の反対について一定の結果を得た.