弱双曲型偏微分方程式及び系の解の構造

弱双曲偏微分方程和系统解的结构

• 批准号: 62540109
• 负责人: 大矢 勇次郎
• 金额: $ 0.38万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1987
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1987 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-62540109/
• 关键词: 双曲型作用系; Gevrey級関数; 初期値問題

〔O.T〕×IR^lで定義された Konalewski型作用系 P(t,x;Dt,Dx)=D^m_t+Σajv(t,x)D^0_tD^r_xに対する初期値問題を考えようtにつきK-Holder連続(OSY(less than or equal)Q)、各t∈〔O,T〕についてγ^s_<loc>(IR^e):局所的に指数SのGevrey級関数に値をとる関数空間をC^K(〔O,T〕;γ^s_<loc>(IR^e))と定義する 仮定:1つ Pの特性方程式の根は実数、最大重複度をγ((greater than or equal)Q)とする 2)主要部の係数は C^<K(〔O,T〕;γ^s_<loc>(IR^<e>))、何階の係数とf(t,x)はC°(〔O,T〕;γ^s_<loc>(IR^<e>))、初期化 ψj(x)はγ^s(IRe>)に属する。定理1Sが1<s<min(1+K/r, r/(r-1))を満すならば(E)の解は C^m(〔O,T〕;γ^s_<loc>(IR^e))に一意的に存在し, その解は, 有限な伝播測度をもつ.特に1)の重複度一定を仮定すれば1<s<min(1+k, r/(r-1))に対して, 結論は正しい.定理2定理1の後半のSに対する条件は必要でもある.(説明)r=2の時に常微分方程式の議論を効果的に用いる. 即ちAiry関数の漸近的挙動が中心である.

考虑konalewski型动作系统P（t，x; dt，dx）= d^m_t+σajv（t，t，x）d^0_td^r_x t t t t t t（t，x; dt，dx），每个t∈[o，t]，γ^s_ s_ <loc>（ir^e）：locally as effer as as as as as as as as as as as as as as as as as as as as as as as as as as as as as as as as as as as as as as as s faction as as a a的function s functions faction faction suncorm c^k（[o，t];γ^s_ <loc>（ir^e））。假设：p的特征方程的根是一个实数，重叠的最大程度为γ（（大于或相等）q）2）主要部分的系数为c^<k（[o，t];γ^s_ <loc>;γ^s_ <loc>（ir^<e>）），是哪些顺序和f（t，x，x，x，x，x，x，x，x，x，x，x，x）为c°（[o，t];γ^s_ <loc>（ir^<e>）），初始化ψj（x）属于γ^s（ire>）。如果定理1S满足1 <s <min（1+k/r，r/（r/（r-1））），则（e）的溶液在c^m（[o，t];γ^s_ <loc>（ir^e））中唯一存在，并且该溶液具有有限的繁殖度量。尤其是假设1）恒定的重叠度是1 <s <min（1+k，r/（r/（r-1）））正确的结论。还必须在定理2定理1的下半部分中s的条件。 （说明）当r = 2时，有效地使用了普通微分方程的论点。换句话说，通风函数的渐近行为是中心的。

项目成果

Y. Ohya: Nonlinear partical differential equations and their applications:College de France Seminar, Vol. III. (H. Brezis & J. L. Lions), Pitman Res. Notes in Math. Series.70. 268-290 (1982)

Y. Ohya：非线性偏微分方程及其应用：法兰西学院研讨会，卷。

Y. Ohya et S. Tarama: Hyperbolic Equations, Proc. Internat. Symp. Padova in Italy(F. Colombini & M. K. V. Murthy)1985, Pitman Res. Notes in Math Series,. 158. 115-129 (1987)

Y. Ohya 和 S. Tarama：双曲方程，Proc。

Y. Ohya et S. Tarama: Hyperbolic Equations & Related Topics, Proc. Taniguchi Internat. Symp.(1984). Kinokuniya & Academic Press.273-306 (1986)

Y. Ohya 和 S. Tarama：双曲方程

Y. Ohya: Seminaire sur les equations aux derivees partielles hyperboliques et holomorphes(J. Vaillant), Hermann, Paris.166-182 (1984)

Y. Ohya：关于双曲线和全态派生方程的研讨会(J. Vaillant)，赫尔曼，巴黎.166-182 (1984)

Yuziro OHYA: "Le Probleme de Cauchy a Caracteristiques Multiples." Universite Pierre et Marie Curie(J. Vaillant)Cours professe 1979-80., 121 (1980)

Yuziro OHYA：“Le Probleme de Cauchy a Caracteristiques Multiples”。