弱双曲型偏微分方程式及び系の解の構造

弱双曲偏微分方程和系统解的结构

• 批准号: 62540109
• 负责人: 大矢 勇次郎
• 金额: $ 0.38万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1987
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1987 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-62540109/
• 关键词: 双曲型作用系; Gevrey級関数; 初期値問題

〔O.T〕×IR^lで定義された Konalewski型作用系 P(t,x;Dt,Dx)=D^m_t+Σajv(t,x)D^0_tD^r_xに対する初期値問題を考えようtにつきK-Holder連続(OSY(less than or equal)Q)、各t∈〔O,T〕についてγ^s_<loc>(IR^e):局所的に指数SのGevrey級関数に値をとる関数空間をC^K(〔O,T〕;γ^s_<loc>(IR^e))と定義する 仮定:1つ Pの特性方程式の根は実数、最大重複度をγ((greater than or equal)Q)とする 2)主要部の係数は C^<K(〔O,T〕;γ^s_<loc>(IR^<e>))、何階の係数とf(t,x)はC°(〔O,T〕;γ^s_<loc>(IR^<e>))、初期化 ψj(x)はγ^s(IRe>)に属する。定理1Sが1<s<min(1+K/r, r/(r-1))を満すならば(E)の解は C^m(〔O,T〕;γ^s_<loc>(IR^e))に一意的に存在し, その解は, 有限な伝播測度をもつ.特に1)の重複度一定を仮定すれば1<s<min(1+k, r/(r-1))に対して, 結論は正しい.定理2定理1の後半のSに対する条件は必要でもある.(説明)r=2の時に常微分方程式の議論を効果的に用いる. 即ちAiry関数の漸近的挙動が中心である.

[O. T] × IR ^l Definition of Konalewski Type Interaction System P (t, x; Dt, Dx)= D ^m_t + Σ ajv (t, x) D^0_tD^r_x (OSY (less than or equal) Q), for each t ∈ [O, T] γ ^s_(IR ^e): The index S of the bureau and the relation C ^K of the bureau ([O, T]; γ ^s_(IR ^e))((greater than or equal to) Q) 2) The coefficients of the main parts C ^&lt;K ([O, T]; γ ^s_(IR ^)), the coefficients of what order f (t, x) C ° ([O, T]; γ ^s_(IR ^)), the initial transformation φ j (x) γ ^s (IR e&gt;) belong to.<loc><loc><loc><e><loc><e>Theorem 1 S 1 &lt;s &lt;min (1 + K/r, r/(r-1))(E)<loc>In particular, the repeatability of 1) must be determined as follows: 1 &lt;s &lt;min (1 + k, r/(r-1)). Theorem 2 Theorem 1 The condition for the second half of Theorem 1 is necessary. (Note) When r = 2, the ordinary differential equation is discussed. That is, the number of Airy off the asymptotic movement.

项目成果

Y. Ohya: Nonlinear partical differential equations and their applications:College de France Seminar, Vol. III. (H. Brezis & J. L. Lions), Pitman Res. Notes in Math. Series.70. 268-290 (1982)

Y. Ohya：非线性偏微分方程及其应用：法兰西学院研讨会，卷。

Y. Ohya et S. Tarama: Hyperbolic Equations, Proc. Internat. Symp. Padova in Italy(F. Colombini & M. K. V. Murthy)1985, Pitman Res. Notes in Math Series,. 158. 115-129 (1987)

Y. Ohya 和 S. Tarama：双曲方程，Proc。

Y. Ohya et S. Tarama: Hyperbolic Equations & Related Topics, Proc. Taniguchi Internat. Symp.(1984). Kinokuniya & Academic Press.273-306 (1986)

Y. Ohya 和 S. Tarama：双曲方程

Y. Ohya: Seminaire sur les equations aux derivees partielles hyperboliques et holomorphes(J. Vaillant), Hermann, Paris.166-182 (1984)

Y. Ohya：关于双曲线和全态派生方程的研讨会(J. Vaillant)，赫尔曼，巴黎.166-182 (1984)

Yuziro OHYA: "Le Probleme de Cauchy a Caracteristiques Multiples." Universite Pierre et Marie Curie(J. Vaillant)Cours professe 1979-80., 121 (1980)

Yuziro OHYA：“Le Probleme de Cauchy a Caracteristiques Multiples”。