弱双曲型偏微分方程式及び系の解の構造

弱双曲偏微分方程和系统解的结构

• 批准号: 05640178
• 负责人: 大矢 勇次郎
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640178/
• 关键词: Schrodinger方程式; 分数方程式; 弱双曲型; Kowalewski型

弱双曲型偏微分方程式および系に対する初期値問題からの展開として、非Kowalewski型で従って古典的Energy法では解の滑らかさが従わない例として、Schrodinger方程式(i〓t+Δ)u+Σb_j(x)〓x_ju+c(x)u=f(t,x)および分散方程式(〓t+〓x^3+b(x)〓xu+c(x))u=f(t,x)に対する初期値問題を研究し始めている。前者に対しては物理的要請から作用素論の立場で、後者に対しては差分方程式の収束問題や、一般化Korteweg-de Vriesからの数理物理的要請がある。特に現実に見られる半線型方程式の解の時間的局所解に対しては、上述の線型偏微分作用素の性質がよりよく分れば、容易となろう。換言すれば、上述のような作用素をも偏微分方程式論の中でよりよく位置付けようとするものである。具体的成果として、当研究室大学院生のS.Katayama & Y.Tsutsumi“Global existence of solutions for non linear Schrodinger equations in one space dimension"H.Chihara“Local existence for semi linear Schrodinger equations"H.Chihara“Global existence of small solutions to semi linear Schrodinger equations with gauge invariance"を挙げよう。何れも投稿中である。

The weak hyperbolic partial differential equation is the initial problem of nonlinear differential equation. The classical Energy method for solving the problem of weak hyperbolic partial differential equation and non-Kowalewski type partial differential equation is developed. The classical Schrodinger equation (I equation + Δ) u + BJ (x) x_ju+c (x) uprif (t line x) the dispersion equation (t + y x ^ 3 + b (x) xu+c (x)) uf (t) X) the initial stage of the study is the beginning of the study. In the former, there is an introduction to physics, and in the latter case, the difference equation is used to solve the beam problem, and to generalize the Korteweg-de Vries theory in mathematical physics. Special attention is paid to the local solution of the semi-linear equation, and the partial differential action of the above-mentioned partial differential equation is easy to analyze. In the theory of partial differential equations, the position in the theory of partial differential equations will be paid by the position of the above-mentioned agents. The specific results are outstanding, when S.Katayama & Y.Tsutsumi "Global existence of solutions for non linear Schrodinger equations in one space dimension" H.Chihara "Local existence for semi linear Schrodinger equations" H.Chihara "Global existence of small solutions to semi linear Schrodinger equations with gauge invariance" students in the research department.

项目成果

Y.OHYA: "Le probleme de Cauchy a earacteristiques multiples" Paris VI大学, (1980)

Y.OHYA：“Le Probleme de Cauchy aearacteristiques multiples”巴黎第六大学，（1980）

Y.OHYA: "Une remarque sur le probleme de Cauchy d'hyperbolicite non-stricte" Expose a l'Univ.de Ferrara de son 600^<icme> anniversaire. (1991)

Y.OHYA：“Une remarque sur le Probleme de Cauchy dhyperbolicite non-stricte” 揭露 lUniv.de Ferrara de son 600^<icme> 周年纪念日。

Y.OHYA: "A remark on the Cauchy problem of non strict hyperbolicity" Develop,PDE & Applications. (1993)

Y.OHYA：“关于非严格双曲性柯西问题的评论”开发，偏微分方程

S.TARAMA: "On the H_∞-well posed Cauchy problem for some Schrodinger type equations" Mem,Fac,Engineering,Kyoto Univ. (1993)

S.TARAMA：“关于某些薛定谔型方程的 H_∞ 适定柯西问题”Mem，Fac，工程，京都大学 (1993)。

S.TARAMA: "On the wellposed Cauchy Problem for some dispersive equations" J.Math.Soc.Japan. (to appear).

S.TARAMA：“关于某些色散方程的适定柯西问题”J.Math.Soc.Japan。