弱双曲型偏微分方程式及び系の解の構造

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弱双曲型偏微分方程式および系に対する初期値問題からの展開として、非Kowalewski型で従って古典的Energy法では解の滑らかさが従わない例として、Schrodinger方程式(i〓t+Δ)u+Σb_j(x)〓x_ju+c(x)u=f(t,x)および分散方程式(〓t+〓x^3+b(x)〓xu+c(x))u=f(t,x)に対する初期値問題を研究し始めている。前者に対しては物理的要請から作用素論の立場で、後者に対しては差分方程式の収束問題や、一般化Korteweg-de Vriesからの数理物理的要請がある。特に現実に見られる半線型方程式の解の時間的局所解に対しては、上述の線型偏微分作用素の性質がよりよく分れば、容易となろう。換言すれば、上述のような作用素をも偏微分方程式論の中でよりよく位置付けようとするものである。具体的成果として、当研究室大学院生のS.Katayama & Y.Tsutsumi“Global existence of solutions for non linear Schrodinger equations in one space dimension"H.Chihara“Local existence for semi linear Schrodinger equations"H.Chihara“Global existence of small solutions to semi linear Schrodinger equations with gauge invariance"を挙げよう。何れも投稿中である。