弱双曲型偏微分方程式及び系の解の構造

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“初期値問題が無限回微分可能関数の朴で適切である"ことにより双曲型作用素を定義する(特徴付ける)問題は多くの研究者が関心をもっている.こヽ25年間に亘る研究代表者のGevrey級関数の枠から無限回数分可能関数の枠に至る成果は本質的と思われる.但しそれらは変数係数の作用素に対しては題著であるが定数係数の既知の結果と比較する時未だいくつかの難しい問題が残されていると云わざるを得ない.例えば近年流体の方程式の解析で現われた作用素∂t^2+a(t,x)|D| (a(t,x)【greater than or equal】8>0)は弱双曲型作用素との関連で線型の立場ですら再検討を要する内容を含んでいる.勿論Hilbert七変換の故に擬微分作用素を介在するので適切性のSobolev空間で取り扱う必要がある.実際L=∂t^2+t^<2k>|D|+αt^l|D|^<1/2>及びその拡張形L=∂t^2+t^<2k>|D|^m+αt^l|D|^nに対する初期値問題がH^∽ー適切であるための必要・十分条件はα∈〓として1)m/2(]SY.gtoreq.〕)nならばi)α(]SY.gtoreq.〕)0に対し2は(k,l)に制限なしii)α<0に対して2はm/2n〔)SY.gtoreq.〔)k+1/l+22)m/2<nならばm/2n【greater than or equal】k+ことが分った。次の段階はa(t)がt=0で無限次の妊在をなす場合の研究、更にはより一般にa(t,x)【greater than or equal】0に対する研