弱双曲型偏微分方程式及び系の解の構造

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1.重複特性根をもつ双曲型作用素(大矢)2.偏微分作用素としてみたSchrodinger作用素(大矢・多羅間)3.偏微分作用素としてみた分散型(Korteweg-de Vries)作用素(多羅間)在来は、2)は主として作用素論の立場で3)は非線型問題としてP. D. Lax等による興味深い性質が示されてきた。上記を線型偏微分作用素としてみた時、最も素朴にEnergy不等式を導いても解の性質を反映する情報は得られない。実際、1)については、E. E. Levi条件2)についてはgauge変換に関わる適当な条件を与える必要がある。加えて単にEnergy不等式を得るという観点からでは2)と3)には強い類似性が見られる。初期値問題がC^∞級関数の枠で適切であることにより双曲性を決定する(特徴付ける)問題は、多くの研究者の興味を引いている。ここ20年ほどの研究代表者等の成果は本質的に変数係数に対しては、顕著な結果を与えているが、定数係数との関連迄こめて考えると、未だ難しい問題が多く残されていると言わざるを得ない。例えば重複度一定の極めて簡単な作用素であるに係わらず、低階として楕円形作用素を付加したとき適切になることが判っている。猶 研究方法は同じであるが最近P. D′Ancona-S. Spagnoloにより非線型初期値問題の大域解の存在問題に対して作用素に双曲性を仮定するとき大域解の存在時間を係数に解析性を仮定すれば評価可能であることか示されている。即ち、係数の解析性は仮定するが双曲性が如何なる主張をするか知ろうとするわけである。著者達はFourier変換を使う為、空間変数には依存しないとの条件を課しているがこの除去に目的をしぼっている。