弱双曲型偏微分方程式及び素の解の構造

弱双曲偏微分方程的结构和初等解

基本信息

批准号：
01540124
负责人：
大矢勇次郎
金额：
$ 0.38万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1989
资助国家：
日本
起止时间：
1989 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540124/
关键词：
弱双曲型作用素初期値問題 C^∞-級関数流体の方程式 H^∞適切

项目摘要

初期値問題が、C^∞-級関数の枠で、適切であることにより、双曲型作用素を決定する(特徴付ける)問題は、多くの研究者が関心を持っている、こゝ25年間の研究代表者等の成果は本質的には変数係数の作用素に対しては、顕著な結果を与えているが定数係数のそれとの関連を含めて考えると、未だ難しい問題が数多く残されている、と云わざるを得ない。例えば、近年流体の方程式の解析で現れた作用素σt^2+a(t.x)IDI(a(t.x)【greater than or equal】870)は、弱双断型作用素の一つとしてよく検討されるべき内容を含んでいる。本年度は、典型的な例として、σt^2+t^<2k>IDI+αt^lIDI^<1/2>に対する初期値問題がH^∞-適切である為の必要・十分な条件を検討して成果を発表する所迄到達した。一般論の端緒となるであろう。定理1.α【greater than or equal】0ならば上記作用素に対する初期値問題はH^∞-適切定理2.α<0ならば上記作用素に対する初期値問題がH^∞-適切であるための必要、且十分な条件はs+1【greater than or equal】kであることである。なお、当研究室の大学院学生の一人が上記作用素を次の形γt^2+t^<2k>IDI+αt^lIDI^n(α【element】C,k,l:自然数)の作用素へ拡張するのに最近成功したようである。

确定（表征）双曲线运算符的问题是许多研究人员对C^∞类函数的框架中的适当的问题。 25年研究人员的结果基本上为可变系数的运营商提供了重要的结果，但是在考虑与恒定系数的关系时，不可能说仍然存在许多困难问题。例如，最近已在流体方程分析中引入了操作员σt^2+a（t.x）idi（a（t.x）[大于或相等] 870），其中包含应仔细地将其视为弱双重偏置的操作员之一。今年，作为一个典型的例子，我们已经达到了我们检查了σt^2+t^<2k> idi+αt^lidi^lidi^<1/2>的初始值问题的必要条件，以使其适合H^∞-并呈现结果。这将是一般理论的开始。如果定理1.α[大于或相等] 0，则上述操作员的初始值问题为H^∞-适合定理2。如果定理<0，上述操作员的初始值问题的必要条件为s+1 [大于或等于] k。看来，我们实验室中的一名研究生最近成功将上述操作员扩展到以下表格的γt^2+t^<2k> idi+αt^lidi^lidi^n（α[元素] C，K，l：自然数）的操作员。