弱双曲型偏微分方程式及び系の解の構造

弱双曲偏微分方程和系统解的结构

• 批准号: 02640114
• 负责人: 大矢 勇次郎
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640114/
• 关键词: 弱双曲型作用素; 初期値問題; C^∞ー級関数; Gevrey級関数; 流体の方程式; H^∞ー適切

“初期値問題がC^∞ー級関数の粋で適切である"ことにより双曲型作用素を決定する(特徴付ける)問題は、多くの研究者が関心を持っている。こゝ25年間に亘る研究代表者のGevrey級関数の枠からC^∞ー級関数の粋にまたがる成果は本質的と思われる。但しそれらは,変数係数の作用素に対しては顕著であるが、定数係数の既知の解析と比較する時,未だ難しい問題が数多く残されていると云わざるを得ない。例えば近年流体の方程式の解析で現われた作用素δt^2+a(t,x)|D|(a(t,x)【greater than or equal】δ>0)は弱双曲型作用素との関連で再検討されるべき内容を含んでいる。昨年度は典型的な一例としてδt^2+t^<2k>|D|+αt^2|D|^<1/2>に対する初期値問題がH^∞ー適切であるための必要・十分な条件を検討した。これを編続として当研究室では塩崎(博士課程1回生)を中心として,次の形への一般化に対して明解な結果を示し上記の事情をよりよく説明することに成功した。即ちL=δt^2+t^<2k>|D|+αt^l|D|^n(αεC,k,l:自然数)に対して(1)α【greater than or equal】0ならばLに対する初期値問題はH^∞適切(2)α<0またはImα≠0の時,(i)m/2【greater than or equal】nならばm/(2n)【greater than or equal】(k+1)/(l+2)(ii)m/2<nならばm/(2n)【greater than or equal】(k+1)/(l+2)&Imα=0がH^∞適切であるための必要,十分条件である。

"Early numerical problem が C ^ up grade ー masato number の 粋 で appropriate で あ る" こ と に よ り hyperbolic function element を decided す る (especially 徴 pay け る) problem は, multiple く の researchers が masato heart を hold っ て い る. こ ゝ 25 years に animation る research representatives の Gevrey level number of masato の 枠 か ら C ^ up grade ー masato number の 粋 に ま た が る results は essence と thought わ れ る. But し そ れ ら は, number of variations coefficient の role element に し seaborne て は 顕 the で あ る が, constant coefficient の is more known analytical と の す る, not だ difficult し い problem が more く residual さ れ て い る と cloud わ ざ る を must な い. Example え ば in recent years, fluid equation analytical で の is の わ れ た role element delta t ^ 2 + a (t, x) | D | (a (t, x) (greater than or equal 】 the delta > 0) は weak hyperbolic function element と の masato even で again beg さ 検 れ る べ き content contains を ん で い る. Yesterday's annual は な instance of a typical と し て delta t ^ 2 + t ^ 2 k < > | D | + alpha t ^ 2 | D | ^ 1/2 > < に す seaborne る early numerical problem が H ^ up ー appropriate で あ る た め の necessary conditions, very な を beg し 検 た. こ れ を plait 続 と し て when laboratory で は salt battery doctorate (1) retrogradation を center と し て, time の form へ の generalization に し seaborne て Ming を な results shown on the し remember things の を よ り よ く illustrate す る こ と に successful し た. Namely ち L = delta t ^ t ^ 2 + 2 k > < | | D + alpha t ^ L | D | ^ n (alpha epsilon C, k, L, natural number) に し seaborne て (1) alpha [greater than or equal】0ならばLに is appropriate for the する initial value problem する H^∞ (2)α<0また また Imα≠0 <s:1>, when (i)m/2 [greater than or equal] nならばm/(2n) [greater than or Equal 】 (k + 1)/(l + 2) (ii) m / 2 < n な ら ば m/(2 n) (greater than or equal 】 (k + 1)/(l + 2) & Im alpha = 0 が H ^ up appropriate で あ る た め の is necessary, very conditions で あ る.

项目成果

Y.HATTORIーY.OHYA: "On a differential operator appearing in the analysis of water waves." to appear in Math.Japonica.

Y.HATTORIーY.OHYA：“关于水波分析中出现的微分算子。”出现在 Math.Japonica 中。

Y.OHYAーS.TARAMA: "Le proble^^｀me de Cauchy a^^｀ caracte^^´ristiques multiples dans la classe de Gevrey (coefficients Ho^^"lderiens en t),Proceeding of the XIV Taniguchi International Symposium" Int.Symp.by Taniguchi Foudation (kyoto,Katata). 1-52 (1985)

Y.OHYAーS.TARAMA：“Le proble^^｀me de Cauchy a^^｀ caracte^^´ristiques multiples dans la classe de Gevrey (coefficients Ho^^"lderiens en t)，第十四届谷口国际研讨会论文集“Int.Symp.by Taniguchi Foudation（京都，片田）。1-52 (1985)

Y.OHYA: "Nonーunicite^^´ de solutions du proble^^｀me de Cauchy dans la classe de Gevrey,Equations aux de^^´rive^^´es partielles hyperboliques et holomorphes (Se^^´minaire J.Vaillant),1984." C.N.R.S.・Hermann. 166-182 (1983)

Y.OHYA：“在 Gevrey 类中柯西问题的非唯一解^^´，方程 aux de^^´rive^^´es 部分双曲线和全态 (Se^^´minaire J.威能），1984。”C.N.R.S.·赫尔曼。166-182（1983）

S.TARAMA: "Une remarque sur un exemple de Mizohata concernant l'unicite^^´ locale dans le proble^^｀me de Cauchy" Bull.Soc.Roy.des Sci.de Liege. Vol.52. 65-71 (1983)

S.TARAMA：“关于 Mizohata 的例子，涉及问题^^｀me de Cauchy”Bull.Soc.Roy.des Sci.de Liege 第 65-71 卷。 1983）

Y.OHYAーS.TARAMA: "Le proble^^｀me de Cauchy a^^｀ caracte^^´ristiques multiples dans la classe de Gevrey II" Int.Symp.on Hyperbolic equations and related topics in Padova(Italy). 115-129 (1987)

Y.OHYAーS.TARAMA：“Le proble^^｀me de Cauchy a^^｀ caracte^^´ristiques multiples dans la classe de Gevrey II” Int.Symp.on 双曲方程及相关主题，帕多瓦（意大利）。 115-129 (1987)