弱双曲型偏と微分方程式及び系の解の構造

微分方程的弱双曲偏项和结构以及系统的解

• 批准号: 04640153
• 负责人: 大矢 勇次郎
• 金额: $ 0.38万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640153/
• 关键词: 弱双曲型作用素; 初期論問題; C^∞級関数; Gevrey級関数; H^∞-適切

弱双曲型偏微分方程式の初期値問題に関する研究は、先ず1964年にOhya、Leray-OhyaによりGevrey級関数の枠で始まり、1970年にはC^∞級関数の枠でE.E.Levi条件を提唱したMizohata-Ohyaの研究へと続けられた。これらを契機として、一般論の展開がいろいろな形で行われ、その後 擬微分作用素の利用とも結びついて、特異性の伝播の立場からも論じられている。今日では双曲系をも含めた既知の結果の整理とも言うベき研究も行われている。Ohyaは創始者の一人として、重複度一定を仮定しない場合にも1977年にOleinikの仕事の一般化として、C^∞級関数の枠の結論を更にBronshteinの仕事の拡張として、Taramaと共同でGevrey級関数の枠での結論を与えている。今年度これらの研究の流れが博士後期課程学生の話題の基となった。1.水の波の研究で表われた例に対して、Y,Shiozakiは弱双曲型擬微分作用素 〕.SU.〔 に対するH^∞-適切な初期値問題を論じた。2.非線形問題への展開として、John、Klainerman、Hormander、Lindbladが研究して来た流れの中でS.Katayamaは□u=F(u,u´,u´´) の小さい初期値に対する大域解の存在証明に成功し、更に空間2次元の遠合には適当な条件の下に波動方程式系に対しても大域解が存在することを示した。

Weak hyperbolic partial differential equations on the early の numerical problem に masato す は る research, first ず 1964 に Ohya, Leray Ohya に よ り Gevrey level number of masato の 枠 で beginning ま り, 1970 に は C ^ level up number of masato の 枠 で E.E.L を evi conditions to sing し た Mizohata - Ohya の research へ と 続 け ら れ た . こ れ ら を opportunity と し て, general theory of の expand が い ろ い ろ な line shape で わ れ, そ の Quasi differential effect element の using と も knot び つ い て, specificity の 伝 sowing の position か ら も theory じ ら れ て い る. Today, the で で hyperbolic system を <e:1> contains めた known <s:1> results <s:1> collation と <s:1> words うベ <s:1> research <s:1> practice われて る る. Ohya は one founder の と し て, repeat a certain を 仮 set し な い occasions に も 1977 に Oleinik の shi matter の generalization と し て, C ^ level up number of masato の 枠 の conclusion を more に Bronshtein の shi matter の company, zhang と し て, Tarama と common で Gevrey level number of masato の 枠 で の conclusion を and え て い る. This year, となった れら <s:1> research <e:1> flow れが doctoral later course student <s:1> topic <e:1> base となった. 1. Research on water wave の の で table わ れ た example に し seaborne て, Y, Shiozaki は weak hyperbolic quasi differential element. SU. [に す seaborne る H ^ up - appropriate な early theory of numerical problem を じ た. 2. Non-linear problem へ へ expand と て て John, Klainerman, Hormander, Lindbladが study た て to で s. katayama で □u=F(u,u ',u ' ') in た flow れ Early の small さ い numerical に す seaborne る の domain solution prove に し success, more に space 2 yuan の far us に は に wave equation under appropriate conditions な の is に し seaborne て も large domain existence す が る こ と を shown し た.

项目成果

Y.SHIOZAKI: "On H^∞ well-posed Cauchy problems for weakly hyperbolic pseudo-differential equations" Pbl.RIMS.Kyoto Univ.

Y.SHIOZAKI：“弱双曲伪微分方程的 H^∞ 适定柯西问题”Pbl.RIMS.Kyoto Univ。

S.TARAMA: "On the wellposed Cauchy probblem for some dispersive equations" J.Math.Soc.Japan.

S.TARAMA：“关于某些色散方程的适定柯西问题”J.Math.Soc.Japan。

S.HARA: "Filtering problem for conditionally linear systems with non Gaussian initial conditions" Pbl.PIMS.Kyoto Univ.

S.HARA：“具有非高斯初始条件的条件线性系统的过滤问题”Pbl.PIMS.Kyoto Univ。

S.KATAYAMA: "Global existence for systems of non linear wave equations in two dimensions" Pbl.RIMS.Kyoto Univ.

S.KATAYAMA：“二维非线性波动方程组的整体存在性”Pbl.RIMS.Kyoto Univ。

Y.OHYA: "Aremark on the Cauchy Probrem of non-strict hyperbolicity." Devlopments in partial differential equations & apprications to mathematical phisics. (1991)

Y.OHYA：“关于非严格双曲柯西问题的评论。”