可換環の研究

1.RがSeereの条件をみたすネタ-環のとき、Rのglobal-transformR^gがネタ-環になるであろうと、数年前に予想し、それ以来、研究しているが、今回、次のような結果を得た。「Rがネタ-半局所(S_1)環であり、Rの任意の極小素イデアルPに対して、(R/P)^<(1)>がR上有限ならば、R^gはネタ-環である。」一般のネタ-(S_1)環のとき、無条件でそのglobal transformはネタ-環になると思うが、これについては、なお、今後の課題である。2.Rがネタ-環のとき、Rの拡大環R〈x〉がヒルベルト環になることは、既に知られているが、Rが一般の可換環のとき、R〈x〉がヒルベルト環になる条件については、ほとんど知られていない。Rが一次元のヒルベルト整域のとき、もしR上1変数多項式環R[x]の次元が2ならばR〈x〉がヒルベルト環になるという結果は得たが、一般の可換環Rについて、R〈x〉がヒルベルト環になるためのよい条件はいまのところ不明で、研究の途中である。3.1984年に、W.Heinzerは、R[x_1,x_2……]がヒルベルト環であるが、Rのfield rankが可算である整域Rの例を構成している。これはある極めて特殊なlattice ordered groupをgroup of divisivilityとする整域によって成立するものであった。彼の作った例を詳細に調べ、group of divisivilityのもつ条件、性質を検討しながら、部分的な構成の結果は得たが、さらに、一般的な構成を目指している。4.安西は、flowが定義された空間S上の環L_∞(S)の構造を調べ、一般タウバ-型定理を得た。

1.RがSeereの条件をみたすネタ-環のとき、Rのglobal-transformR^gがネタ-環になるであろうと、数年前に予想し、それ以来、研究しているが、今回、次のような結果を得た。「Rがネタ-半局所(S_1)環であり、Rの任意の極小素イデアルPに対して、(R/P)^<(1)>がR上有限ならば、R^gはネタ-環である。」一般のネタ-(S_1)環のとき、無条件でそのglobal transformはネタ-環になると思うが、これについては、なお、今後の課題である。2.Rがネタ-環のとき、Rの拡大環R〈x〉がヒルベルト環になることは、既に知られているが、Rが一般の可換環のとき、R〈x〉がヒルベルト環になる条件については、ほとんど知られていない。Rが一次元のヒルベルト整域のとき、もしR上1変数多項式環R[x]の次元が2ならばR〈x〉がヒルベルト環になるという結果は得たが、一般の可換環Rについて、R〈x〉がヒルベルト環になるためのよい条件はいまのところ不明で、研究の途中である。3.1984年に、W.Heinzerは、R[x_1,x_2……]がヒルベルト環であるが、Rのfield rankが可算である整域Rの例を構成している。これはある極めて特殊なlattice ordered groupをgroup of divisivilityとする整域によって成立するものであった。彼の作った例を詳細に調べ、group of divisivilityのもつ条件、性質を検討しながら、部分的な構成の結果は得たが、さらに、一般的な構成を目指している。4.安西は、flowが定義された空間S上の環L_∞(S)の構造を調べ、一般タウバ-型定理を得た。