組合せ理論的手段による多項式環論

组合方法的多项式环理论

• 批准号: 01540071
• 负责人: 渡辺 純三
• 金额: $ 0.38万
• 依托单位: Hokkaido Tokai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1989
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1989 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540071/
• 关键词: イデアル; 多項式環; 単項式; Groebner基底; syzygy; Borel群

いままでは、余次元0の場合にのみ考えられてきたm-fullイデアルを一般の余次元にに拡張し、さらにそのsyzygyを全て決定することに成功した。また、Groebner基底の理論を使って、多項式環における斉次イデアルのBetti数をbest possibleの値として求めることが出来た。これを、数理解析研究所で口頭発表し、さらに論文にして、イギリスの専門誌に投稿した。ここで得た新しい概念で重要なものは「linear syzygy」である。generic variableに関するGroebner基底の「head term」が「Borel stable」になることを、数人の研究者が証明している。実は「Borel stable」なら「m-full」だがその逆は成り立たない。その違いが何かというと、結局「linear syzygy」の個数の違いになる。一方、Borel stableイデアルがRees性をもつことは簡単に分かるから、「linear syzygy」を考えることで、長年の目標だった、イデアルのRees性とm-full性との関連の解明が出来ると確信出来る。今後の研究方針としては「linear syzygy」の個数を数える方法を開発することになるだろう。特に「linear syzygy」を一般元でreductionした時syzygyがどのように振る舞うかをみる必要がある。

In the case of zero, zero. The theory of Groebner basis is based on the best possible Betti number of polynomial rings The Institute of Mathematical Analysis has published several papers on this topic. The concept of "linear syzygy" is important. The "head term" of the Groebner base related to generic variable is "Borel stable", which has been proved by several researchers. "Borel stable"<$"m-full" The number of "linear syzygy" in the ending is "linear syzygy". One party, Borel stable, Rees, m-full, connection, identification, identification. Future research policies and methods to develop the number of linear syzygies In particular,"linear syzygy" is a general element that reduces the time syzygy to a point where it is necessary to dance

项目成果

Junzo Watanabe: "The syzygies of m-full ideals" Mathematical proceedings of the Cambridge Philosophical Society.

Junzo Watanabe：“The syzygies of m-full ideas” 剑桥哲学会数学会议录。