複素多変数バーディ空間の備える多項式環係数加群構造についての作用素論的研究

复多元Birdy空间多项式环系数模结构算子理论研究

• 批准号: 17740086
• 负责人: 瀬戸 道生
• 金额: $ 2.24万
• 依托单位: Shimane University (2007)Kanagawa University (2005-2006)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740086/
• 关键词: 関数解析学; 複素解析学; ハーデイ空間論; 関数論; 多変数関数論; 多変数作用素論; ハーディ空間論

報告者は,多重円板上のバーディ空間H^2(D^2)のヒルベルト加群(加群の作用は通常の多項式掛算で定める)としての構造を調べている.この研究課題は,複素解析と関連するだけでなく,抽象的なヒルベルト空間上の作用素の構造理論とも関連する話題である.しかし,H^2(D^2)の閉部分加群の構造は非常に複雑になることが知られており,従来の方法ではその解析は非常に困難であった.このような状況の中、昨年度まで,報告者は計算可能な具体例の構成に成功した.今年度は,その具体例の詳細な研究に努めた.具体的な研究実績は以下の二項目にまとめられる:1.inner functionの無限列から構成されるH^2(D^2)の閉部分加群を調べた.特別な場合であるが,これまで具体的に計算できなかった量を明示した.2.C^2値Hardy空間上には自然に二つの作用素が考えられる.一つは通常の多項式掛算より定まるToep1itz作用素であり,もう一つは,truncated shift作用素である.この二つの可換な作用素のペアについて研究した.特に.この二つの作用素の研究には,inner functionのペアが現れるが,そのスペクトルについて研究した.以上の結果のさらなる進展として,H^2(D^2)の無限生成閉部分加群の例を構成した.これはRudinにより与えられた結果の別証明をも同時に与えたことになる(2007年度日本数学会,函数解析分科会にて発表).この最後に述べた結果は,これからの研究の基礎となる結果であると確信している。

Reporter は, のバーディspace H^2 (D^2) のヒルベルトadding group on the multiple board ( The function of adding a group is the usual polynomial calculation, the fixed calculation, the construction of the polynomial, and the adjustment of the polynomial. Research topic は, complex element analysis and correlation するだけでなく, abstract なヒルベルト structural theory of action elements in space とも correlation する topic である.しかし, closure of H^2(D^2) The structure of part of the group is very complex, and the method of joining is very good. The analysis is very difficult, the situation is very difficult, and the report was made last year. Calculate possible success of specific examples. This year, detailed research on specific examples. Specific research on results below. Two projects below: 1.inner functionのinfinite sequenceから constitutesされるH^2 (D^2)のclosed part plus groupをtoneべた.Special occasion, specific calculation, quantity, explicit expression. 2.C ^2値On the Hardy space, the natural に二つのactor element がtest えられる.一つはusually のpolynomial linked calculation よりdetermined まるToep1itz action element であり, もう一つは, truncated shift function element である.この二つのchangeable action element のペアについて research した.特に.この二つのactor の research には, inner functionのペアが开れるが,そのスペクトルについて researchした.The above resultsのさらなるProgress として, H^2 (D^2) の infinite generation closed part addition group の example を composition し た. こ れ は Rudin に よ り andえられた Result of のdifferent proof をもsimultaneity and えたことになる (2007 Japanese Mathematical Society, Function Analysis Subcommitteeにて発 table).このFinal descriptionべたRESULTは,これからのResearchのBasicとなるRESULTSであるとCONFIDENCEしている.

项目成果

Double commuting compressed shifts and generalized interpolation in the Hardy space over the bidisk

Bidisk 上的 Hardy 空间中的双通勤压缩移位和广义插值

• 发表时间: 2006
• 期刊: Integral Equations and Operator Theory 56
• 作者: M.Yasugi;et al.;Takahiko Nakazi
• 通讯作者: Takahiko Nakazi

Inner sequence based invariant subspaces in H^2(D^2)

H^2(D^2) 中基于内部序列的不变子空间

• 发表时间: 2007
• 期刊: Proceedings of the American Mathematical Society, Vol.135 8
• 作者: 中路 貴彦;長 宗雄;瀬戸 道生
• 通讯作者: 瀬戸 道生

Submodules of L^2(R^2)

L^2(R^2) 的子模

• 发表时间: 2005
• 期刊: Tokyo Journal of mathematics Vol.28, No.2
• 作者: Takahiko Nakazi;Michio Seto;瀬戸 道生
• 通讯作者: 瀬戸 道生

Shift operators on C^2-valued Hardy space

C^2 值 Hardy 空间上的移位运算符

• 发表时间: 2007
• 期刊: Acta Scientiarum Mathematicarum (Szeged) Vol. 73
• 作者: Ronald G. Douglas;Takahiko Nakazi and Michio Seto
• 通讯作者: Takahiko Nakazi and Michio Seto