最適停止問題と応用

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最適停止問題について、本研究の目的は、理論と応用の両側面から再考し、問題の新展開をはかることにあった。具体的には、動的計画法、変分法、ポテンシャル論、変分不等式等による特徴づけなどを試みた。ここで得られた成果は、問題の基礎的かつ普遍的なものであり、今後の一般的な研究の進展に期待したい。テーマ別に得られた研究に対し、概要を3つにまとめると以下の通り1.動的計画法最適停止問題の中で、最良選択問題を取り扱い、OLA政策という良く知られた政策にもとづく最適値を、ポテンシャル論により表現した。これにより、従来の結果を統合し、かつ、簡明な表現式で述べることができた。2.微分方程式ボルテラ型の積分微分方程式における概周期解の存在を、安定性のもとで最初に論じた。さらに相異なる安定性の概念の間には線形系のとき同値関係が成り立つことを示した。3.代数構造論余次元1のアファイン葉層構造で、例外極小集合を持つものを構成した。また余次元1のアフィン葉層構造における弾性葉の存在を大域ホロノミー群の非可換性によって特徴付けた。