特異積分作用素のノルム評価の研究

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本来度は国際数学者会議が日本で行われたため,特異積分論の中心的な研究者の1人であるP.W.Jones(Yale大学)が来仙した。我々も彼と大いに討論を行い,啓発されるところが多かった。以下,研究成果のいくつかを概説する。o<p≦1とする。C.Fefferman,E.M.Steinの方法に従って実ハ-ディ-空間H^p(R^n)を定義するとき,(〕.Su.〔)が成立するための,{m_1,‥,m_N}CL^∞(R^n)に関する条件をもとめることは,特異積分のノルム評価に関連した未解決問題である。(但し,Fはフ-リエ変換。)裏面の第1の論文で,次のようなことを示した:m(ξ〓C^∞(R^n＼{0}),m(γξ)=m(ξ)(for 〓γ>0,〓ξ〓R^n＼{0})とし,あるξ_0〓R^n＼{0}に対してm(ξ_0)≠m(ーξ_0)とする。すると,mとξ_0とpに関係したあるδ<1が存在して(〕.Su.〔)このδ<1がどれぐらい小さくとれるかは,今後の検討課題である。裏面の第2の論文では,無限ネットワ-クの上の熱方程式の基本解のt→∞での減少のオ-ダ-をしらべた。裏面の第3の論文では,たたみこみ型の線型正値作用素による関数近似についての飽和定理をMamedovの定理を用いて精密化した。裏面の第4の論文では,有限次元の行列代数の不変部分空間についてChoiーRadjaviーRosenthalがやり残した問題を解決した。