非線形程式の数値解法

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我々の研究組織においては,平成2年度科学研究費(一般研究C)のもと非線形方程式の数値解法を研究テ-マに今年度の研究を各自の役割分担をふまえて遂行し,以下に述べる研究実積をあげたのでこゝに報告する。1.一次反応を伴なう移流拡散方程式の数値解法の研究 分担者岡本直孝は有限要素法を境界要素法と結合することによって,一次反応を伴なう移流拡散方程式の数値解を非常に高精度でかつ安定に求めることが出来た。更に岡本は特殊形状(L字型)の領域における境界要素法の効率的なアルゴリズムを開発した。これら新らしい手法は従来の手法と比較して計算誤差の減少を可能とし,数値解析学の分野の発展に寄与するものと確信する。2.3次元熱伝導方程式の数値解法 本研究は研究代表者と分担者榊原道夫によるものである。熱伝導方程式に対する数値解法が種々堤案されている。最近Temamが変分原理に基ずく分数段法を提案している。我々は積分方程式に基ずく分数段法を試みた結果,無条件安定で且つ高精度の解が得られた。更にアルゴリズムも従来の方法と比較して簡単になった。この成果は工学の分野における具体的な問題解決に役立つと確信する。3.量子スピン系の鳥のモンテカルロ法の利用 分担者門脇眞示は非線形方程式で表わされるスピン系の問題解決にモンテカルロ法を応用,多くの成果をあげている。4.非線形評価関数の研究 分担者澤見英男は画像処理におけるデ-タ圧縮を試みた。この場合誤差を最小にするための評価関数を求めた。この成果はコンピュ-タネットワ-クにおけるT.V画像の伝送に大きく役立つものである。以上当研究組織における今年度の研究実績の概要を記した。詳細は次の研究発表の頂を参照されたい。