Classification and geometry of complex algebraic varieties

复杂代数簇的分类和几何

• 批准号: 5246761
• 负责人: Professor Dr. Fabrizio Catanese
• 金额: --
• 依托单位: Mathematisches Institut
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Priority Programmes
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 1999-12-31 至 2010-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5246761?language=en
• 关键词: Classification; geometry; complex; algebraic; varieties

Komplex algebraische Mannigfaltigkeiten sind Lösungsmengen algebraischer, das heißt polynomialer Gleichungen. Da sie über den komplexen Zahlen definiert sind, kann man zu ihrem Studium auf Methoden aus der Algebra (Homologische Algebra und Syzygien), der Topologie (Fundamentalgruppen, Monodromie), der Differentialgeometrie (Invarianten der differenzierbaren Struktur, symplektische Strukturen), und der Analysis (Hodge Theorie, Harmonische Abbildungen) zurückgreifen. Da die definierenden Gleichungen algebraisch sind, stehen auch die Methoden der projektiven Geometrie (Korrespondenzen, lineare Systeme, Degeneration) zur Verfügung. Grundlegende Fragen betreffen die Klassifikation von komplexen Mannigfaltigkeiten und von Familien davon (Moduli), schon im Fall von Flächen. Was ist der Zusammenhang zwischen Chern Zahlen und geometrischen Eigenschaften? Welche sind die möglichen Fundamentalgruppen? Inwieweit bestimmt die unterliegende symplektische Struktur den Deformationstyp? Welche sind die "kanonischen" Gleichungen von gewissen Klassen von algebraischen Flächen? Modulräume werden untersucht, besonders deren Kompaktifizierung, und die zugehörigen Chirurgien. Methoden der Homologischen Algebra werden angewandt für die Lösung von konkreten Klassifikationsproblemen (Existenz und Gleichungen von kanonischen Flächen, Existenz von gewissen geraden Knotenmengen). Methoden der Zopfmonodromie und projektive Degenerationen werden zum Studium von symplektischen Invarianten angewandt. Die Methoden der Differentialgeometrie werden neue Resultate ergeben über die extrinsische Geometrie projektiver Varietäten oder über Krümmung von Varietäten. Deligne's Hodge Theorie soll zum Verständnis von Albanese Faserungen quasi-projektiver Varietäten führen. Die Methoden der komplexen Analysis sollen angewendet werden für das Studium von Fundamentalgruppen.

复代数Mannigfaltigkeiten sind Lösungsmengen algebraischer，das heißt polynomialer Gleichungen.在复杂的Zahlen定义中，可以从代数（同伦代数和Syzygien）、拓扑学（基础群，Monodromie）、微分几何（微分结构的不变量，辛结构）和分析（Hodge Theorie，Harmonische Abbildungen）中学习方法。在定义Gleichungen algebraisch sind时，也可以使用投影几何（线性系统，退化）方法进行验证。Fragen的基本原理是将复杂的Mannigfaltigkeiten und von Familien davon（Moduli）进行分类，然后在Flächen的秋天进行。这是陈查理和几何学的共同特征吗？这是一个什么样的基本群体？变形方式下的对称结构如何评价？代数Flächen的"kanonischen" Gleichungen von gewissen Klassen？模块化韦尔登可以使用，因此可以使用Kompaktifizierung和Zugehörigen Chirurgien。Methoden der Homologischen Algebra韦尔登werden angewandt für die Lösung von konkreten Klassifikationsproblemen（Schottenz und Gleichungen von kanonischen Flächen，Schottenz von gewissen germanKnotenmengen）. Zopfmonodromie和projektive变性的方法韦尔登是研究对称不变性的一种方法。微分几何韦尔登方法是一种新的计算方法，它可以用于多种形式的几何投影或多种形式的几何投影。Deligne的霍奇理论soll zum Verständnis von Albanese Faserungen quasi-projektiver Varietäten führen. Die Methoden der komplexen Analysis sollen angewendet韦尔登für das Studium von Fundamentalgruppen.