クレイン空間における作用素論とそのシステム理論への応用

Crane空间算子理论及其在系统论中的应用

• 批准号: 03640113
• 负责人: 安藤 毅
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640113/
• 关键词: クレイン空間; Jーユニタリ作用素; ユニタリ伸張; Hankel作用素; 移動作用素; 不変部分空間; システム論; de Brange分解

クレイン空間は,通常の意味の内積を持つヒルベルト空間であって,さらに自己共役なユニタリ作用素Jによってい決まる不定内積が付与されているものである。この研究では,クレイン空間の作用素をヒルベルト空間の作用素と対比して解析し,前者にない性質を利用して,種々の問題の解決にあたることを目的とした。以下に本研究で得られた主要な成果について述べる。1.安藤は,クレイン空間のJーユニタリ作用素の構造の解明を基に,行列のある種の凸集合のすべての端点の解析的表示に成功した。また,強Parrot型の伸張定理に新しいアプロ-チを見いだした。2.中路は,高橋と協力して,クレイン空間での方法を使って,CotlarーSadofsky型の新しい伸張定理を確立し,それをHankel作用素に関連する荷重付き積分不等式に応用した。また多重円板でのL^2空間での移動作用素の不変部分空間の構造決定を行なった。これはシステム論での実現理論と関連する。3.中村は,de Brange分解の連続パラメ-タ-への拡張を試みた。また,Horn等と協力して,ユニタリ不変なノルムに関する種々の不等式を導出した。平成3年6月11日より6月14日まで,研究代表者安藤は,国際シンポジュウム「作用素論と複素解析」を主催したが,その中でクレイン空間に関する問題は主要テ-マの一つで,世界各地からこの分野の多数の研究者を集め討論した。またその直後に神戸で開催された国際会議「回路網とシステムの数学的理論」でシステム理論と関連する問題を検討した。また,11月には,国内の「作用素論・作用素環研究集会」で,クレイン空間に関しての討論を行なった。

The inner product of the usual meaning of the space is the inner product of the action element J, which is assigned to the variable inner product of the space. This study is aimed at analyzing the effects of space on the utilization of the former and the solution of the latter. The following are the main results of this study. 1. Ando successfully expressed the structure and the end points of the convex set of rows and columns in J-space. The strong Parrot-type extension theorem is new. 2. In the middle, Takahashi cooperated with the method of space,Cotlar Sadofsky's new theory of extension was established, and Hankel's action related to the load integral inequality was applied. The structure of the L^2 space of the multi-layer plate is determined by the structure of the non-partial space. This is the first time I've seen a relationship. 3. Nakamura,de Bange decomposition of the link between the two sides of the Horn et al. work together to derive inequalities related to the problem. On June 11, 2003, Ando, a research representative, led the international seminar on "action element theory and complex element analysis," and many researchers from all over the world gathered to discuss the main issues related to space. The International Conference on the Mathematical Theory of Loop Networks was held in Beijing to discuss the problems of loop theory and correlation. In November 2011, the "Action Element Theory and Action Element Ring Research Conference" in China was held to discuss the space related issues.

项目成果

T.Nakazi: "Bounded Hankel forms with weighted norms and lifting" Pacific Journal of Mathematics. 150. 123-137 (1991)

T.Nakazi：“具有加权范数和提升的有界 Hankel 形式”《太平洋数学杂志》。

R.Horn: "Inequalities for unitarily invariant norms and bilinear matrix products" Linear and Multilinear Algebra. 30. 303-314 (1991)

R.Horn：“酉不变范数和双线性矩阵乘积的不等式”线性和多重线性代数。