統計学にあらわれる不等式の作用素論的方法による深化

使用算子理论方法加深统计中出现的不平等

• 批准号: 13874026
• 负责人: 安藤 毅
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Hokusei Gakuen University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13874026/
• 关键词: 統計学における不等式; 作用素不等式; 安定性; Lyapunov解; Stein解

統計学でもしばしば登場する(連続時間の)線形発展方程式が安定性であるための必要十分条件は,遷移行列Aのすべての固有値の実部が負なことである。この性質はまた,HA+A^*H<0という行列不等式を満た正定値行列Hが存在することとしても特徴付けられる。このようなHを安定な行列Aに対するLyapunov解という。A, Bが共に安定であるとき,共通のLyapunov解をもつとための条件を確定することは未だなされていない。ここでは立場を変えて,行列の集合νが,背後に隠された正定値行列Hがあって,きっちりとν={A ; HA+A^*H<0}の形になっているための必要十分条件を決定することに成功した。(離散時間の)発展方程式が安定であるための必要十分条件は,遷移行列Aのすべての固有値の絶対値が1より小なことである。この性質はまた,A^*HA<Hという行列不等式を満たす正定値行列Hが存在することとしても特徴付けられる。このようなHを離散安定な行列Aに対するStein解という。行列の集合νが,背後に隠された正定値行列Hがあって,きっちりとν={A ; A^*HA<H}の形になっているための必要十分条件を決定することにも成功した。

Statistical analysis of linear evolution equations for stability and intrinsic values of migration matrix A. The property of the matrix is HA+A^*H<0. The matrix inequality is positive definite. The matrix H exists. A. B. A. B. B. A. B. C. A. B. B. C. A. B. C. B. C. A. C. C. B. C. A. C. C. B. C. C. A. C. C. B. C. C. A. C. B. C. A. C. B. C. A. C. C. C. A and B are stable together, and the common Lyapunov solution is stable under certain conditions. The necessary conditions for success are: (Discrete time) development equation is stable under the necessary condition that the absolute value of the intrinsic value of the migration column A is 1. A^*HA<H ^^ A discrete stable array. A set of rows and columns, behind which a positive matrix H is defined, is defined by the necessary conditions for determining the shape of the matrix H.

项目成果

T.Ando: "Set of matrices with common Lypunov solution"Archiv der Mathematik. 77・1. 76-84 (2001)

T.Ando：“具有共同 Lypunov 解的矩阵集”Archiv der Mathematik 77・1（2001）。

T.Ando: "Set of matrices with common Stein solution"Proceedings of the Second International Conference on Non-linear Analysis and Convex Analysis. (印刷中). (2002)

T. Ando：“具有共同 Stein 解的矩阵集”第二届非线性分析和凸分析国际会议论文集（2002 年出版）。