作用素単調関数と作用素不等式の研究

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1.作用素の固有値の間のマジョリゼーション関係は作用素の間のノルム不等式を導出する強力な手段である。マジョリゼーションより一段強い対数マジョリゼーションは必然的にGolden-Thompson型のノルム不等式に関連する。この分野の最近までの発展を統一的な視点から概観を行った。 論文[1]2.関数t^pは0<p【less than or equal】1に対しては作用素単調である。p>1のときは作用素単調ではないが作用素凸である。この関数がどの程度作用素単調性に近い性質を持っているかを解明した。具体的には0【less than or equal】B【less than or equal】f(A)から常にB^P【less than or equal】A^Pが導出される関数f(t)の中で極大なものを求め3.2つの行列のアダマ-ル積の固有値と各々の行列の固有値の積の間のマジョリゼーション関係について未解決であった問題を解決した。 論文[3]4.ヤングの不等式の行列対に対する一般化が試みられて来たが,現在までは固有値全体の間のマジョリゼーション関係までで止っていた。これを対応する固有値の間の不等式にまで推し進めることに成功した。 論文[4]5.ある部分が欠落した作用素行列を補って可逆な作用素に出来るための条件は何かといういわゆる補完問題の解決のために作用素ショワルツ不等式を利用した。 論文[5]。6.作用素不等式に密接に関連するのは,半群上の正定値関数である。正定値関数が常に正測度により積分表示できるかといういわゆるモーメント問題に於ける完全性に関して,単位元を除去した部分半群の完全性のための要件を確定した。 論文[6]