システム理論と関連する作用素論の研究

点击翻译按钮获取中文摘要

関数解析学の主要分野である作用素論は、工学の各分野に共通する基礎理論である線形システム理論と密接に関連している。これは、作用素論がシステム理論において不可欠な道具であるというばかりでなく、作用素論における多くのアイデアがシステム理論に由来していることを意味する。本研究はシステム理論との接点において作用素論を解明することを目的とし、回路理論、制御理論などと関連する作用素論のいくつかのテーマを取り上げた。以下に本研究で得られた主要な成果を述べる。1.回路網の数学的理論である作用素平均の論理(久保-安藤理論)は作用素不等式などの研究において有用な手法となっている。回路の接続に関連して自然に導入される作用素平均の間には種々の行列不等式が予想されているが、安藤はこれらの行列不等式を追求し、そのいくつかの導出に成功した。2.作用素スペクトルの研究は作用素論において基本的な役割を果たしている。日合・中村はvon Neumann代数の枠組で作用素のスペクトルの間のマジョリゼーションの関係を研究し、ユニタリー軌道間の距離公式およびユニタリー軌道の凸包への距離公式をスペクトル配列を用いて完全に求めた。3.中村は作用素単調関数とStieltjes関数との間の対応関係を確立し、その応用として、いくつかのタイプの作用素平均の構造を調べた。4.モーメント問題はシステム理論にも幅広く応用される。半群上の正定値関数に対するモーメント問題がいつも一意的に解けるとき、その半群は完全であるといわれる。中村は完全な半群の部分半群に対して完全性を判定するための重要な結果を得た。