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システム理論と関連する作用素論の研究

与系统论相关的算子理论研究

基本信息

批准号：
01540091
负责人：
安藤毅
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1989
资助国家：
日本
起止时间：
1989 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

関数解析学の主要分野である作用素論は、工学の各分野に共通する基礎理論である線形システム理論と密接に関連している。これは、作用素論がシステム理論において不可欠な道具であるというばかりでなく、作用素論における多くのアイデアがシステム理論に由来していることを意味する。本研究はシステム理論との接点において作用素論を解明することを目的とし、回路理論、制御理論などと関連する作用素論のいくつかのテーマを取り上げた。以下に本研究で得られた主要な成果を述べる。1.回路網の数学的理論である作用素平均の論理(久保-安藤理論)は作用素不等式などの研究において有用な手法となっている。回路の接続に関連して自然に導入される作用素平均の間には種々の行列不等式が予想されているが、安藤はこれらの行列不等式を追求し、そのいくつかの導出に成功した。2.作用素スペクトルの研究は作用素論において基本的な役割を果たしている。日合・中村はvon Neumann代数の枠組で作用素のスペクトルの間のマジョリゼーションの関係を研究し、ユニタリー軌道間の距離公式およびユニタリー軌道の凸包への距離公式をスペクトル配列を用いて完全に求めた。3.中村は作用素単調関数とStieltjes関数との間の対応関係を確立し、その応用として、いくつかのタイプの作用素平均の構造を調べた。4.モーメント問題はシステム理論にも幅広く応用される。半群上の正定値関数に対するモーメント問題がいつも一意的に解けるとき、その半群は完全であるといわれる。中村は完全な半群の部分半群に対して完全性を判定するための重要な結果を得た。

The basic theory of the main branches of mathematical analysis is the theory of action and the theory of close connection. The origin of the theory of action elements is not to be underestimated. This study is based on the theory of action and the theory of purpose. The main results of this study are described below. 1. Mathematical theory of loop networks (Kubo-Ando theory) and the study of action element inequalities (useful methods) The connection between the loop and the interaction is naturally introduced. The action element is averaged and the row inequality is thought to be in the middle of the loop. The row inequality is pursued by Ando. 2. The study of action elements is based on the study of action elements. A study on the relationship between the selection of the action elements of von Neumann algebra and the distance formula between the convex hull of the orbit; 3. The relationship between the number of active elements and Stieltjes is established, and the structure of active elements is adjusted. 4. The problem is that the problem is not solved by the theory. A problem of positive definite relations on a semigroup is solved by a solution of a problem of a semigroup. A complete semigroup is a complete semigroup.