タイヒミュラーモジュラ群を介したガロア群の構造の研究

通过Teichmuller模群研究Galois群的结构

• 批准号: 05740021
• 负责人: 松本 眞
• 金额: $ 0.32万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740021/
• 关键词: ガロア群; 代数的基本群; 組ひも群; モジュライ空間

有理数体Qの絶対ガロア群の、n点つき射影直線のモジュライ空間M_<0,n>の基本群への表現のLie環化の十次以下の像の次元を決定し、またSoule元の繰り返し積が0にならないことを証明し、94年7月米国Washington大学で開かれたAMS summer confer-ence“Recent Developments in the inverse Galois Problems"にて発表した(論文は現在投稿中)。これは上の表現の像に関するDeligneのmotivicな予想に対していくらか肯定的な証拠をあたえている。また、平面上のn点のモジュライ空間の基本群への有理数体の絶対ガロア群の表現が、射影直線引く三点の場合の表現から完全に具体的に(組合せ群論的に)記述できることを示した(伊原氏との共同研究)。この表現はDrinfeldが量子群のアイデアを使ってカテゴリー論的に構成したGrothendieck-Teichmuller群の組紐群へのactionと完全にcompatibleになっている(上述のconferenceにて伊原氏により発表され、現在論文投稿中)。さらに最近、種数正の曲線に対しても次のような結果を得た。Xを有理数体上の非特異アファイン代数曲線とするとき、それ上のn点のモジュライ空間の基本群へのガロア群の表現は、射影曲線引く三点への表現とXへの表現から具体的に記述できる。これは伊原氏との上述の結果をアファイン平面から一般の代数曲線に拡張したものであり、これを応用することでガロア表現の固定部分に関する織田予想を部分的に解決することができる。また、この結果によればニつの次元の同じ多様体(すなわち平面上のn点のモジュライ空間と種数の高い曲線上のn点のモジュライ)の基本群の間にはガロア作用と可換な準同型があるにも関わらず、多様体間の射は存在しないという(Grothendieckの予想に関連して興味深い)実例を与えている。これについては現在論文を準備中である。

A proof of the Lie circularization of the elementary group M <0,n> of rational numbers Q in order to determine the dimensions of images below the tenth order, and of the Soule element in order to obtain the product of images below the tenth order, was published in July 1994 at Washington University in the AMS summer conference-ence "Recent Developments in the Inverse Galois Problems". This is the first time I've ever seen a picture of you. The expression of the absolute group of rational numbers of n points on the plane and the expression of the case where a projective line leads to three points are completely concrete (description of the combinatorial group theory). This is shown in Drinfeld's theory of quantum group formation, Grothendieck-Teichmuller group formation and completely compatible action (the above conference was developed by Ihara, now in submission). The nearest, the number of positive curves, the number of negative curves. A description of the behavior of the basic group of the non-specific algebraic curves of n points on the rational number body X and the behavior of the projective curves of n points on the rational number body X. The results of this study are as follows: 1. The plane of the algebra curve is the same as the plane of the algebra curve. The result of this is that the fundamental group of the same multi-dimensional object (n points on the plane and n points on the high curve of the number of spaces) is commutative and quasi-isotypic. The reflection between multi-dimensional objects exists. This paper is now in preparation.