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曲線のモジュライ空間の幾何を介した外ガロア表現の研究

基于曲线模空间几何的外伽罗瓦表示研究

基本信息

批准号：
08740036
负责人：
松本眞
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は、いくつかの代数的対象のモジュライ空間の幾何、特に数論的基本群とガロア作用について調べた。基本的結果として次の結果を得た。(1)E_7型特異点の変形空間のベース空間上には、種数3の曲線のファイバーがのる。非特異ファイバーがのっている空間からは自然に種数3の曲線のモジュライ空間への写像が構成される。この写像が基本群の間に引き起こす写像が、E_7アルティン群から種数3写像類群への、標準的生成元をHumphries-Lickorish生成元に写す自然なものであることを証明した。(2)tangential base pointの高次元化、相対化であるtangential morphismの概念を与えた。(3)A_n,C_n,D_n,E_7型特異点の変形空間のスムースローカスの基本群は、アルティン群として記述されることが知られている(Brieskorn)。これらはアファイン空間の開部分多様体となる。補集合に関するtangential morphismを利用して、これらのprofinite完備化へのガロア作用を記述した。(4)特にE_7の記述は非常に複雑であったが、フランスの数学者L.Schnepsの助言にもとづいて、Grothendieck-Teichmuller群の3cycle関係式を用いて極めて簡明に書き直すことに成功した。以上の結果はすでに論文としてまとめ、London Mathematical Society Lecture Note Seriesに“Galois Group G_Q,Singularity E_7,and Moduli M_3"のタイトルで収録予定である。この他、写像類群におけるLantern関係式がアルティン群のセンターの言葉で簡明に記述できる、などのトポロジー的結果も得ており、現在論文を準備中である。また、結び目理論にあらわれるSpin Modelから代数的組み合わせ論の基本的対象であるAssociation Schemeを構成する方法や、有限体上の多項式の既約性の判定アルゴリズムと擬似乱数への応用についての研究を行った。

In this paper, we study the fundamental groups of algebra and algebra. Basic results and secondary results. (1)E The number of special points of type 7 in the shape of space, the number of special points of type 3 in the shape of space, and the number of special points of type 7 in the shape of space. Non-specific spatial patterns are composed of natural patterns, curves, and spatial patterns. This proves that this image is created among the basic groups, that there are three image groups in the E_7 Altinen group, and that the standard generator is a natural Humphries-Lickorish generator. (2) The high dimensionalization and correlation of temporal base point are related to the concept of temporal morphology. (3)A A description of the basic group of the special points of type_n, C_n, D_n, E_7. The space and the open part of the multi-body. This paper describes the use of tangential morphism and the role of profinite in the perfection of sets. (4)In particular, the description of E_7 is very complex and successful. L.Schneps 'assistant expression is very simple and concise. The above results are included in the London Mathematical Society Lecture Note Series entitled "Galois Group G_Q,Singularity E_7, and Moduli M_3." This paper is in preparation for a brief description of the results of the Lantern relationship between the image group and the image group The basic object of Spin Model and algebraic combination theory is to study the method of constructing Association Scheme, the determination of reducibility of polynomial over finite field and the application of quasi-random number.