ソリトン理論のセルオートマトンへ系の拡張

孤子理论向元胞自动机的扩展

• 批准号: 05750069
• 负责人: 高橋 大輔
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Ryukoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05750069/
• 关键词: ソリトン; セルオートマトン; 可積分系

本研究においては、本研究代表者によって既に発見されたセルオートマトン型のソリトン系の代数構造の解明、および、系の拡張が主要なテーマであった。まず、代数構造に関しては、無限個の保存量の陽な表現を見つけることができた。この表現から、系がスタック順列、カタラン数などと深い関連があることが明らかになり、ソリトン系と組み合わせ理論との新しいつながりを提出することができた。また、系の時間発展を記述する整数変数の差分方程式を提出した。この方程式は非線形性を絶対値関数で表したものであり、従来の広田の双線形形式に帰着しない新しいタイプの方程式である。以上の成果は、ソリトン理論に関する新しい知見となっている。次に、系の拡張に関しては、箱と球という単純な構成要素で系を表現できたことがきっかけとなった。これにより、箱の容量を大きくする系、球に番号を付加する系、双方向に移動する球を導入する系が発見された。そして、それら系がすべて厳密な意味でのソリトン系であることが、数学的証明および数値実験によって示された。また、拡張同士を混合した系もソリトン系なることがわかった。特に、球に番号を付加する拡張系については、まだ一般的な数学的証明を見つけていないが、その初期値問題が結び目理論における不変量と関係があるらしいということについて、いくつかの手がかりを得ることができた。以上の成果は、いくつかの学会で発表され、論文で公表された。得られた成果によって系の代数構造を完全に解明できたわけではなく、セルオートマトン理論へのソリトン理論へのさらなる枠組みの拡張の可能性は大いに残されている。そして、今後、得られた成果が、通信や符号理論へのソリトン系の応用の手がかりになることが期待される。

In this study, the representative of this study, the representative of this study, is not only in the field of algebra, but also in the field of algebraia. in this study, the representative of this study and the representative of this study both know that there are many problems in algebra. The computer and algebraic models are created, and there is no limit to the number of saved quantity tables. The information system, the system, the system and the system. The whole number of integers is recorded and the difference equation is proposed. The equation is in the form of a new equation, which is in the form of a new equation. The above achievements, theories, theories, new ideas, opinions, opinions, theories, theories and theories. In the second place, the system is in the first place, and the key elements in the box are the key factors. Please note that the equipment is available, the container capacity is large, the number of the ball is plus, and both sides are moving the ball into the system. The word "secret" means that the number of mathematics is not clear, and that of mathematics means that it shows the truth. You know, I don't know, I don't know. Special, the number of the ball, the number of people, and so on. The above "achievements", "learning", "table", "public table", "public table". In terms of the results of the system of algebra, there is a complete understanding that there is a great possibility of failure in the system of algebra. In the future, we will get the results, communication theory, sign theory, communication theory, communication, communication, communication,

项目成果

D.Takahashi: "On soliton systems defiued by using boxes and balls" Proceedings of NOLTA'93. 2. 555-558 (1993)

D.Takahashi：“论使用盒子和球来消除孤子系统”NOLTA93 论文集。

高橋 大輔: "ソリトン・セルオートマトン" 日本応用数理学会平成5年度年会講演予編集. 57-58 (1993)

Daisuke Takahashi：“孤子元胞自动机”1993 年日本应用数学学会年会的预编辑演示文稿 57-58 (1993)。