フラクタル上のラプラシアンとその固有関数の性質

分形拉普拉斯算子的性质及其本征函数

• 批准号: 06854007
• 负责人: 木上 淳
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06854007/
• 关键词: フラクタル; 自己相似集合; ラプラシアン; 固有値

自己相似集合上のラプラシアンの固有値分布及び固有関数について研究を行った。I.局所化された固有関数の存在と自己相似集合の対称変換群自己相似集合に対してその"対称変換"という概念を確立した。さらに対称変換のなす群の性質と、ラプラシアンの局所化された固有関数の存在の関係を明らかにした。主要な結果の概略は「自己相似集合が2つの異なる種類の対称性を持てば、そのうえラプラシアンは局所化された固有関数を持つ。」というものである。"2つの異なる種類の対称性"とはたとえば正5角形を境界とする自己相似集合の場合は、重心のまわりの回転と重心と一つの頂点を結ぶ直線に対する対称移動である。II.局所化された固有関数の存在と状態密度関数これまでの研究により自己相似集合上のラプラシアンで格子条件をみたさない場合は状態密度関数(固有値のカウンテング関数をスケーリングしたもの)は定数となることが証明されていた。この研究では格子条件をみたす場合に、局所化された固有関数が存在することと、状態密度関数が不連続点を持つことが同値であることを示した。III.Nested fractal上のラプラシアンについて上記I,IIの成果をNested fractal上にリンドストルムによって定義されたラプラシアンに対して応用した。すなはちNested fractalの対称変換群が十分大きいことを示してIの結果を使い、局所化された固有関数の存在を示した。さらにIIの結果によって状態密度関数が不連続点を持つことを明らかにした。

A study on the intrinsic value distribution and intrinsic value of the self-similarity set I. Establishment of the concept of "equivalence transformation" in relation to the existence and equivalence of numbers The relationship between the existence of the relevant numbers and the properties of the transformation groups is clearly defined. A summary of the main results is as follows: "We hold the similarity of our own similar collections but 2 but different types, and we hold the relevant numbers based on the differences between the two sets."というものである。"2. The symmetry of different kinds" is opposite to 5. The boundary is similar to the set. The center of gravity is opposite to the vertex. The node is straight. The symmetry moves. II. The existence and density of state relations in the case of local transformation of solid relations are studied. The lattice conditions on the set of self similarity are discussed. This study shows that lattice conditions exist, local conditions exist, and state density exists. III.Nested fracture on the top of the list I,II results on the Nested fracture on the top of the list definition of the list on the bottom of the list The results of the Nested Fractal transformation are shown in the table below. As a result, the density of state is not connected to the point of contact.