フラクタル上のラプラシアンとそのスペクトル分析

分形拉普拉斯及其谱分析

基本信息

  • 批准号:
    05854006
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 0.51万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
  • 财政年份:
    1993
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    1993 至 无数据
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

1.フラクタル上のラプラシアンのスペクトルにたいするワイルの定理有限分岐的な自己相以集合の上のラプラシアンはharmonic strutureと集合上の測度によって決まることが解かっていた。このラプラシアンの固有値のカウンテング関数(実数xに対してx以下の重複度もこめた固有値の数)がある種の自己相以性を持つことを示し、それを利用して、xが無限大に近ずく時のカウンテング関数の増大の漸近挙動を明かにした。2.フラクタル上のDirichlet形式にたいする固有な距離フラクタル上定義されたDirichlet形式から2点間の有効抵抗が定義できることが解かる。本研究ではこの有効抵抗が距離の性質を持つことを示して、この距離がDirichlet形式に対する固有な距離であることを明かにした。さらにこの有効抵抗から決まる距離の特徴付けを行ない、有効抵抗からDirichlet形式が再現できることを示した。また有限分岐的な自己相以集合の場合、この有効抵抗から決まる距離についての集合のハウスドルフ次元を計算して、ラプラシアンとから決まるスペクトル次元とこのハウスドルフ次元の関係を明かにした。3.樹状集合上のラプラシアンの構成とそのスペクトル樹上集合(ループを全く含まない集合)上の道を測地線とするような距離が与えられたとき、そこからDirichlet形式が構成できることを示した。更にこのDirichlet形式から決まるラプラシアンのスペクトル次元と集合のハウスドルフ次元のあいだの関係を求めることに成功した。
1. The theory of finite bifurcation on the set of harmonic struture on the set of harmonic struture on the set of measure on the set of harmonic struture. The intrinsic value of the parameter is determined by the number of intrinsic values (the number of repetitions below x), and the number of intrinsic values is determined by the number of intrinsic values below x. 2. The inherent distance between the Dirichlet form and the Dirichlet form is defined. In this study, the inherent distance of the distance is shown in the form of Dirichlet. In addition, the distance between the resistance and the Dirichlet form is represented. For example, when a finite difference exists, it is necessary to calculate the distance between the two dimensions of the set. 3. The distance between the geodetic lines on the tree-like set and the Dirichlet form of the tree-like set (all inclusive) is shown. In addition, the Dirichlet form can be used to determine the relationship between the two dimensions.

项目成果

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专利数量(0)
木上 淳: "Weyl's Problem for the spectral distribution of loplacians on P.C.F self-similar Fractal" Communications in Mathematical Physics. 158. 93-125 (1993)
Jun Kigami:“关于 P.C.F 自相似分形上洛普拉斯谱分布的韦尔问题”数学物理通讯 158. 93-125 (1993)。
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  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
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  • 发表时间:
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    0
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  • 通讯作者:
    木上 淳

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  • 资助金额:
    $ 0.51万
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知道了