Construction of analysis via partitions and weights of spaces

通过空间分区和权重构建分析

• 批准号: 21K18587
• 负责人: 木上 淳
• 金额: $ 4.08万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-07-09 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21K18587/
• 关键词: 解析学; ソボレフ空間; 分割; 重み

昨年度は、一般のコンパクトな距離空間上に、空間を近似するグラフの列の上の離散的な p-energy の列のスケーリング極限として (1, p)-Sobolev norm とそれに付随する Sobolev 空間に相当するものを構成出来るための必要十分条件として conductive homogeneity という概念を見出した。本年度は、正多角形をベースとした局所対称性をもつ自己相似集合のconductive homogeneity について研究を行った。まず、局所対称性を持つ自己相似集合と自己相似集合の isometry群という概念について定式化を行い、その幾何学的性質を研究した。特に、自己相似集合の分割から定義される距離がユークリッドの距離にたいして adapted であることを証明し、その他の結果とあわせて、一般のコンパクトな距離空間上での conductive homogeneity の理論の前提となる条件が満たされていることを確認した。更に、conductive homogeneity の必要十分条件である Knight move 条件を示す準備として、自己相似集合を近似する自然なグラフの列に対して、そのpath space の詳細な構造を研究し、十分長い path は少なくとも３つの境界と交わることを示した。この結果を用いて、(1) 正3角形をベースとする局所対称的な自己相似集合は、Ahlfors regumar conformal 次元より大きい p についていつでも p-conductive homogeneous であること。(2) 任意の J > 3 について、正J角形をベースとする局所対称的な自己相似集合の isometry 群が角度 2\pi/J の回転を含むならば、Ahlfors regumar conformal 次元より大きい p についていつでも p-conductive homogeneous であること。などを得た。

For the last year, the general system is far away from the space and the space is similar to the p-energy column that is scattered in the space. (1, p)-Sobolev norm distribution is equivalent to that of the Sobolev space. It is necessary to understand the concept of conductive homogeneity. This year, regular polygons, regular polygons and regular polygons. The concept of "self-similar set", "isometry group", "concept", "stylized" line, "how to learn" and "sexual research". Special, self-similar set segmentation defines the distance between the two, the distance between the two, the adapted, the other, the other, the general, the distance, the conductive homogeneity, the premise, the condition, the confirmation, the confirmation. Conductive homogeneity necessary conditions, Knight move conditions show that you are ready to do so, that you are similar to yourself, that you are similar to each other, that you are similar to each other, that you are interested in path space research, that you are very long in terms of path, and that you are not as long as you are. The results of the experiment are as follows: (1) normal triangular geometry is called "self-similar set", Ahlfors regumar conformal sub-unit is called "self-similar set", and the Ahlfors regumar conformal sub-element is called "self-similar set", which is called "self-similar set", and the result is similar to that of the local government. (2) the angle of "self-similar set" isometry group "2\ pi/J", which is called "self-similar set" by any "J & gt; 3" and "positive J-angle", is called "self-similar set". The angle of the group "2\ pi/J" contains the number of variables, and the number of variables in the Ahlfors regumar conformal dimension is similar to that of p-conductive homogeneous. If you don't know what to do, you'll get it.

项目成果

Conductive homogeneity of compace metric spaces and construction of p-energy

紧致度量空间的传导齐次性与p-能量的构造

• 发表时间: 2022
• 作者: Jun KIGAMI;Jun Kigami
• 通讯作者: Jun Kigami

Conductive homogeneity of compact metric spacdes and condtruction of p-energy

紧度量间距的传导均匀性和p能量的构造

• 发表时间: 2023
• 期刊: Memoirs of the European Mathematical Society
• 作者: Jun KIGAMI

University of British Columbia(カナダ)

不列颠哥伦比亚大学（加拿大）