Study of Analysis and Geometry of complex spaces

复杂空间分析与几何研究

• 批准号: 21H00989
• 负责人: 木上 淳
• 金额: $ 11.07万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21H00989/
• 关键词: フラクタル; 拡散過程; 熱核; ラプラシアン

研究代表者木上の本年度に於ける研究実績は主に次の３つである。(1) 正多角形をベースとする局所対称性を持つ自己相似集合上への拡散過程（local regular Dirichlet form)の構成：前年度の研究で一般のコンパクトな距離空間上に、空間を近似するグラフの列の上の離散的なDirichlet formのスケーリング極限として、local regular Dirichlet formが構成できるための必要十分条件として Knight move 条件を得ていた。本年度は、この条件を満たす具体的な距離空間の族の例として正多角形をベースとした局所対称性を持つ自己相似集合を研究し、とくにその幾何学的な構造を詳しく調べることで、正3角形ベースの場合、また正J角形ベースで自己相似集合が回転対称性を持つ場合には、Knight move 条件が成り立ち、local regular Dirichlet form が構成できることを示した。(2) Sierpinski gasket 上の Brownian の線分上への trace の研究：Sierpinski gasket から、その外周をなす正三角形の１つの辺を除いたものは、本質的に tree の構造をもち、そのうえの Brownian motion は tree 上の Random walk と見なすことが可能であることを見出し、その応用として Sierpinski gasket 上の Brownian motion に付随する Dirichlet form の線分への trace の特徴づけを行った。(3) University of Washington の Z.Q. Chen 教授と共同で、距離空間上の jump を持つマルコフ過程の熱核が、空間の一部分において下からの熱核評価を持つための十分条件を得た。

The research representative Mu Shangzhi's research achievements in this year are mainly in the third place. (1)The composition of local regular Dirichlet form: The study of the previous year was to obtain the necessary conditions for the formation of local regular Dirichlet form. This year, the conditions for the specific family of distance spaces are discussed in detail in relation to the symmetry of the regular polygon, the symmetry of the regular triangle, the symmetry, the symmetry of the symmetry of the regular triangle, the local regular Dirichlet form (2)Brownian trace on Sierpinski gasket Sierpinski gasket The Brownian motion on the Sierpinski gasket is followed by the Dirichlet form and the trace characteristics. (3) University of Washington の Z.Q. Professor Chen: Common, Distance, Space, Jump, Process, Heat, Space, Part of Space, Heat, Evaluation, Ten Conditions

项目成果

On the conformal walk dimension: quasisymmetric uniformization for symmetric diffusions

关于共形行走维度：对称扩散的准对称均匀化

• DOI: 10.1007/s00222-022-01148-3
• 发表时间: 2023
• 期刊: Invent. Math.
• 作者: Miyu Suzuki;N. Kajino and M. Murugan
• 通讯作者: N. Kajino and M. Murugan

Yet another construction of ``Sobolev spaces'' on metric spaces

度量空间上“索博列夫空间”的另一种构造

• 发表时间: 2022
• 作者: Cadilhac;L. and Collins;B.;Jun Kigami
• 通讯作者: Jun Kigami

Conductive homogeneity of compact metric spaces and construction of p-energy

紧度量空间的传导均匀性和p-能量的构造

• 发表时间: 2023
• 期刊: Memoirs of the European Mathematical Society
• 作者: Fujino Osamu;Liu Haidong;池田 譲 ほか;Jun Kigami
• 通讯作者: Jun Kigami

Scaling limit for random walk on the range of random walk in four dimensions

• DOI: 10.1214/22-aihp1243
• 发表时间: 2021-04
• 期刊: Annales de l'Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques
• 作者: D. Croydon;D. Shiraishi

University of Washington(米国)

华盛顿大学（美国）