多変数複素力学系とフラクタル上のラプラシアンのスペクトル分布の接点

多元复杂动力系统与分形拉普拉斯谱分布的交集

• 批准号: 14654035
• 负责人: 木上 淳
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14654035/
• 关键词: 自己相似集合; ラプラシアン; スペクトル; 力学系; フラクタル; 拡散過程; 多変数複素力学系

木上は一般の測度-距離空間上のディリクレ形式から定義される熱核に対して、測度のvolume doubling propertyのもとでexit timeの評価とlocal Nash inequalityが熱核のある種の上からの評価と同値であることを示した。その結果を線分上のブラウン運動を自己相似測度に関して時間変更した拡散過程の熱核に応用し、測度がvolume doublingであるときに熱核の詳細な評価を得た。さらに一般のresistance formに対して、境界が有限個の点である場合のgreen関数の定義をあたえ、そのgreen関数がresistance metricに関して一様Lipschitz連続であることを示した。また、green関数を用いて測度に値を持つLaplacianの定義を与えるとともに自己相似集合上のディリクレ形式の定義域、Laplacianの定義域の関数のresistance metricに関するLipschitz連続性を考察した。熊谷は、異なった次元を持つフラクタルを張り合わせた空間上の拡散過程の研究を行った。まずベゾフ空間のトレースの理論を援用することで2次形式の正則性を示し、熱核の短時間挙動についての詳しい評価をえた。その評価を用いて短い時間スケールでみたとき粒子が最も通りやすい経路のエネルギー関数の変分問題の解としての特徴付けを得た。さらにベゾフ空間の理論の応用として、(フラクタル集合を自然に含む)d-setと呼ばれるクラスの集合の上に飛躍型対象マルコフ過程と対応するディリクレ形式を構成した。また対応する熱核の詳細な評価を得て、過程の再帰性や粒子の軌跡のハウスドルフ次元に関する結果を得た。宍倉は自己相似集合上のLaplacianに付随する高次元の複素力学系に関係して、高次元複素力学系の不変集合(ジュリア集合、ファツウ集合を含む)の構造、繰り込みおよび力学系に付随するポテンシャル(グリーン関数)に関する研究を行った。

A general measure of distance space is defined as a heat core, a measure of volume doubling property is evaluated as an exit time, and a local Nash inequality is evaluated as an exit time. A detailed evaluation of the thermal kernel of the dispersion process is obtained by measuring the volume doubling of the thermal kernel. General resistance form, boundary, finite point, case, green relation, resistance metric, Lipschitz connection The definition of Laplacian and the resistance metric of Laplacian are studied. Kumagaya, different dimension, different dimension, different dimension. The regularity of the quadratic form is shown in the theory of space and the short-term motion of the thermal nucleus is evaluated in detail. The problem of the number of particles in the middle of the circuit is solved by the method of short time analysis. The theory of space theory is applied to the construction of d-set and set. The detailed evaluation of the heat core, the re-analysis of the process and the correlation between the particle trajectories are obtained. The author studies the relations between Laplacian dependent high-dimensional complex element mechanical systems and the relations between Laplacian dependent high-dimensional complex element mechanical systems and the relations between Laplacian dependent high-dimensional complex element mechanical systems and Laplacian dependent mechanical systems.

项目成果

Kigami, Jun: "Harmonic analysis for resistance forms"J.Funct.Anal.. 204-NO.2. 399-444 (2003)

Kigami, Jun：“阻力形式的谐波分析”J.Funct.Anal.. 204-NO.2。

Hambly, B.M., Kumagai, T.: "Diffusion processes on fractal fields : heat kernel estimates and large deviations."Probab.Theory Related Fields. 127・no3. 305-352 (2003)

Hambly，B.M.，Kumagai，T.：“分形场上的扩散过程：热核估计和大偏差。”概率理论相关领域 127・no3（2003）。

Hambly, B.M., Kigami, Jun, Kumagai, Takashi: "Multifractal formalisms for thelocal spectral and walk dimensions"Math.Proc.Cambridge Philos.Soc.. 132-3. 555-571 (2002)

Hambly，B.M.，Kigami，Jun，Kumagai，Takashi：“局部光谱和行走维度的多重分形形式”Math.Proc.Cambridge Philos.Soc. 132-3。

Matumoto, Shigenori, Shishikura, Mitsuhiro: "Minimal sets of certain annular homeomorphisms"Hiroshima Math.J.. 32-2. 207-215 (2002)

Matumoto、Shigenori、Shishikura、Mitsuhiro：“某些环形同胚的最小集”Hiroshima Math.J. 32-2。

J.Kigami: "Harmonic analysis for resistance forms"Journal of Functional Analysis. (掲載予定).

J.Kigami：“阻力形式的谐波分析”泛函分析杂志（待出版）。