凸最適化理論を用いた非線形H_∞最適制御に関する研究

基于凸优化理论的非线性H_∞最优控制研究

• 批准号: 06750233
• 负责人: 井村 順一
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06750233/
• 关键词: 非線形システム; H_∞制御; ハミルトン・ヤコヒ不等式; 有界実条件

本年度は,まず非線形システムのH_∞制御の基礎として非線形システムに対する有界実条件をハミルトン・ヤコビ不等式の解の可解条件として導出した.線形システムの場合と比べて,ゲイン条件を厳密に満たすようにするために,ハミルトン・ヤコビ不等式の解とある関数の関係が陽に必要となる点が特徴的である.つぎにこの有界実条件を用いて状態フィードバックの場合のH_∞制御問題が可解であるための必要十分条件を導出した.従来研究では十分条件しか得られていなかったのに対して,本研究で初めて必要十分条件が得られた理由の一つは,上記の有界実条件の導出にある.さらに出力フィードバックの場合のH_∞制御問題が可解であるための必要条件を導出した.従来結果がシステムの安定性を考慮していなかったのに対し,本結果では安定性を考慮した点が大きな相違である.これにより本結果は線形システムの場合に得られている結果の自然な拡張となっている.しかしながら,得られた必要条件が十分であることまで示すことはできなかった.様々な解析の結果,非線形システムの場合には出力フィードバックの必要十分条件を得ることは難しいことがわかった.しかし,指数安定化の場合に限ると,上記で得られた出力フィードバックに関する必要条件は十分条件であることが示せた.さらに,以上の解析に基づいて,凸最適化理論の観点からハミルトン・ヤコビ不等式という偏微分方程式の解法の研究を行った.現段階では一般の場合において凸最適化問題に帰着する手法は見つかっていないが,ある特殊な場合において最小2乗法に基づく数値解法を提案し,その有効性を検討した.

This year, the basis of H_∞ control of non-linear systems and the bounded conditions for solutions of non-linear systems are derived. In the case of linear systems, the solution of the Hamilton-Kobi inequality and the relationship between the numbers are both necessary and characteristic when the conditions are tight. The H_∞ control problem is solvable and the necessary condition is derived. In this paper, we first study the necessary conditions for obtaining the reasons, and then note the derivation of the bounded conditions. The necessary condition for solving H_∞ control problem under the condition of output power is derived. The stability of the system is considered in the present study. The results of this study are linear, and the results of this study are natural. The necessary conditions are very high. The result of the analysis is that in the case of non-linear problems, the necessary conditions are obtained. In the case of exponential stabilization, the necessary condition for obtaining the output is the condition for obtaining the output. In this paper, the author studies the solution of partial differential equations in convex optimization theory. At present, the convex optimization problem in general cases is solved by the method of minimum 2-D method in special cases, and the basic number solution is proposed.

项目成果

Junichi Imura: "Strict H_∞ Centrol of Nonlinear Systems based on the Hamilton-Jaccbi Inequality" Proc.of Asian Control Conference. I. 189-192 (1994)

Junichi Imura：“基于 Hamilton-Jaccbi 不等式的非线性系统的严格 H_∞ 中心”，亚洲控制会议 I. 189-192 (1994)。

井村順一: "非線形H_∞状態フィードバック制御系の一設計法" 第33回計測自動制御学会予稿集. 397-398 (1994)

Junichi Imura：“非线性 H_∞ 状态反馈控制系统的设计方法”第 33 届仪器与控制工程师协会会议记录 397-398 (1994)。