Numerische Approximation und Spektralanalyse unendlich-dimensionaler dynamischer Systeme

无限维动态系统的数值逼近和谱分析

• 批准号: 5274788
• 负责人: Professor Dr. Wolf-Jürgen Beyn
• 金额: --
• 依托单位: Arbeitsgruppe Numerische Analysis
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Units
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 1999-12-31 至 2006-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5274788?language=en
• 关键词: Numerische; Approximation; und; Spektralanalyse; unendlich

Gegenstand des Projekts ist die Entwicklung und Analyse numerischer Methoden zur Approximation unendlich dimensionaler dynamischer Systeme. In den letzten Jahren sind eine Vielzahl von Methoden entwickelt worden, um das Langzeitverhalten endlich dimensionaler dynamischer Systeme direkt, d.h. ohne Langzeitsimulation von Einzeltrajektorien, zu untersuchen. Zum einen werden dabei Gleichgewichtszustände oder - allgemeiner - periodische und homokline Orbits als Lösungen von Randwertproblemen in der Zeit bestimmt. Zum anderen werden allgemeine Attraktoren durch Systeme sich verfeinender Boxen so überdeckt, daß man mit einer Vielzahl kurzer Trajektorien auskommt. In beiden Fällen führt man anschließend eine Spektralanalyse durch, im ersten Fall, um die Stabilität aus der Linearisierung entlang der Lösung abzulesen, im zweiten Fall, um die auf dem Attraktor verbleibende Dynamik durch Eigenwerte und Eigenmaße von Transferoperatoren (Perron Frobenius) zu beschreiben. Ziel des Projektes ist es, die methodischen und analytischen Grundlagen für eine Erweiterung auf unendlich dimensionale Systeme zu legen. In der Theorie sollen vor allem die Effekte zeitlicher und räumlicher Diskretisierung, insbesondere der Übergang von unendlichen zu endlichen Gebieten analysiert werden.Als Teil dieser weit gefaßten Zielsetzung werden im vorliegenden Projekt speziell zeitkontinuierliche dynamische System auf unendlichen Gittern (lattice dynamical systems) untersucht, wie sie in vielen Anwendungen der statistischen Mechanik, der Biologie und der chemischen Reaktionskinetik auftreten. Für anregbare nichtlineare Systeme auf regulären Gittern findet man in der Langzeitdynamik typischerweise wandernde Fronten und Pulse (travelling waves). Für sie werden numerische Methoden entwickelt (Einschränkung auf ein endliches Gitter mit asymptotischen Randbedingungen, Stabilitätsanalyse), und es wird analysiert, wie sich das (i.a. kontinuierliche) Spektrum der Linearisierung beim Übergang zum endlichen Gitter bzw. zur räumlich kontinuierlichen partiellen Differentialgleichung verhält. Die numerischen Methoden sollen auch genutzt werden, um auf irregulären Gittern, die durch Fraktrale erzeugt werden, das Spektralverhalten im linear diffusen Fall und Gleichgewichte im nicht-linearen Fall zu studieren.Für globale Attaktoren auf unendlichen Gittern wird angestrebt, eine approximale Methode auf einem endlichen Gitter aufzustellen, die die Translationsinvarianz des Gitters ausnutzt und geeignete Randbedingungen verwendet. Insbesondere wird das Verhalten der Spektren und Eigenmaß des Transferoperators unter dieser Approximation untersucht.

Gegenstand des Projekts ist De Entwickump and Analyst Numerischer Methoden Zur近似Unendlich Dimensialer Dynamischer System.您的位置：凡人谷知道>教育/科学>科学教育/科学>科学与技术>科学与技术>。这句话的意思是：我不知道怎么回事。Zum einen在Der Zeit bstimt中遇到了所有周期轨道和同线轨道的问题。Zum Anderen Well Allgemine Attraktoren Durch Systeme Sich Verfeinender Boxen soüberdeckt，da？man MIT einer Vielzahl Kurzer Trajektorien aukommt.在贝登·Fällen führt führt man anschlieéend eine Spektral分析过程中，我跌倒了，而且还在稳定地缠绕着L，我也跌倒了，Um def Def Def DEM Attraktor verbleibende Dynamik duch Eiguwte and Eigmaée von TransferOperatoren(Perron Frobenius)zu bechreiben.这是一种方法论和分析方法，也是一种新的分析方法。在这一理论中，所有的动力系统都是从统计力学、生物和化学的角度分析的，而不是从统计的角度分析的。Für ANREGABLE NETHETLINE ARE SYSTEM AUF Regulären Gittern FINDET MAN in der LangzeitDynamik TypeisCherisweise Wandernde Fronten and Pulse(行波)。Für sie是数字方法(Einschränkung auf ein endlicches Git渐近随机分析)，并且是Wird analysiert，Wie sich das(I.A.)。参考译文：Differentialgleichung verhält.这是一种非常重要的方法，它是一种很好的方法，它是一种线性的传播方式，它是一种线性的传播方式，它是一种很好的线性传播方式，它是一种很好的学习方式。在柴油近似下，我们将作为Verhalten der Spektren和Eigmaüdes Transfer运算符。