作用素環論とその応用

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既に作年C^*-環のエルゴード理論への応用として、記号力学系のサブシフトから単純かつ純粋無限C^*-環を論文「K. Matsumoto: On C^*-algebras associated with subshifts」で構成していた。そこで、この論文を、線谷安男氏(九州大数理)、片山良一氏(大阪教育大)らの有益な助言を受けて、改良し、International Mathematical Journalに投稿した。また、サブシフトからできるC^*-環の代数的な性質を、もとの位相力学系の力学系として性質から導きだすために、このC^*-環のK-群を計算するための公式を導き出すことに成功して、結果を論文「K. Matsumoto; K-theory for C^*-algebras associated with subshifts」にまとめて、国際雑誌Mathematik Scandimavicaに投稿した。更にこのC^*-環が生成元の部分等距離作用素の台射影と値城射影のある種の代数関係式で決る普通C^*-環であることもわかり、論文「K. Matsumoto: Relations of generators and nepresentations of C^*-algebras associated with subshifts」にまとめた。これらの諸結果は、研究集会「作用素環における両側加群」(9月14日〜9月16日、京都大学数理解析研究所)で「記号力学系とC^*-環」と題して発表した。整数論に関係あるβ-シフトと呼ばれるサブシフトが記号力学系の良い例として知られている。このβ-シフトから上記で考案された方法でC^*-環を構成し、それを今までになかった新しいタイプのC^*-環としてO_β(オ-ベータ)と命名し、研究した。特に、実数βのエルゴード的性質と、C^*-環O_βの代数的性質の関連を調べた。これらの結果は、綿谷氏、片山氏との共同研究として論文「Y. Katayama, K. Matsumoto and Y. Watatani: Simple C^*-algebras arizing from β-expansions of real numbers」としてまとめられる予定である。また一方、C^*-環のフーリエ解析への応用を研究した。特にC^*-力学系に付随して構成された超関数空間を研究して2つの論文「Periodic distribution on C^*-algebra (J. Math. Soc. Japan)」と「Distributions on C^*-algebras associated with R″-actions」を発表した。