反応拡散方程式による直線状内部遷移層解からの解の分岐構造の研究

使用反应扩散方程研究线性内部过渡层解的分叉结构

• 批准号: 07740102
• 负责人: 谷口 雅治
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740102/
• 关键词: bifurcation; reaction-diffusion; stability; planor interface

研究実績は以下の通りです。反応拡散方程式の定常解で直線状界面をもつ定常解の安定性を詳しく調べパラメーターをかえて安定性が変わるときの新たな定常解が分岐してくる構造を詳しく調べました。この成果は研究発表の項の3番目の論文として発表しております。内容をより詳しく述べますと以下の通りです。直線状界面の長さをlとし、これをパラメータとして動かします。遷移層の厚さをεとおくと、あるクリティカルな長さl_c(ε)があり、lがl_c(ε)より長いときには不安定、短いときには安定となっています。すなわちlをしだいに小さくしていくとl=l_c(ε)で安定性がかわります。これをCrandall-Rabinowitzらの分岐理論にのせて分岐解をさがすためにはゼロ固有値が“algelraically simple"であることを示す必要があります。これに対し若干の新しい工夫をなすごとによりその証明を行うことができました。さらに数値計算により、この分岐がサブクリティカルな分岐ではないかという示唆を得ています。

The research achievements are as follows: The steady state solution of the inverse dispersion equation, the linear interface, the stability of the steady state solution, and the structure of the steady state solution are discussed in detail. The results of this research are presented in the paper of the third part of the project. The content is detailed below. The length of the linear interface is 1, 2 and 3. The thickness of the migration layer is ε, ε l_c (ε). I'm not sure if I'm going to be able to do that. The Crandall-Rabinowitz bifurcation theory is based on the inherent value of "algebraically simple". A few minutes later, he was arrested. The number of points is calculated, and the number of points is calculated.

项目成果

Taniguchi: "A Remark on singular perturbation methods via the Lyapunov-Schmidt reduction" Publ. Res. Inst. Math. Sci.(to appear).

Taniguchi：“通过 Lyapunov-Schmidt 约简对奇异扰动方法的评论”Publ。

Taniguchi & Nishiura: "Instability of planar interfaces in reaction-diffusion systems" SIAM J. Math. Anal.25. 99-134 (1994)

谷口

Taniguchi: "Bifurcation from flat-layered solutions to reaction diffusion systems in two space dimensions" J. Math. Sci. Univ. Tokyo. 1. 339-367 (1994)

谷口：“从平层溶液到二维空间反应扩散系统的分叉”J. Math。

Taniguchi & Nishiura: "Stability and characteristic wave length of planar interfaces in the large diffusion limil of the inhibitor" Proc. Roy. Soc. Edinburgh. (to appear).

谷口