非線形反応拡散方程式による直線状界面の解析

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この研究は放物型で二変数の反応拡散方程式を詳しく調べることで二相問題の境界面現象を解明しようとしたものです。方程式としては化学や生物学に現れる活性因子と抑制因子の混合系を対象とし、界面の形としてはもっとも単純な直線状のものを考えます。従来の研究で界面が不安定である場合に、界面の厚さをあたえる方程式の微小パラメーターと最不安定波長との関係があたえられてきました。ここで最不安定波長とは、不安定な界面に外部から微小摂動が加えられたときに現れる特徴的な波長をいいます。この研究では方程式への微小パラメーターの入り方を変えることという工夫をすることにより、次の事実が新たな知見として得られました。1.直線状界面の安定性の判定条件は方程式の微小パラメーターと本質的に独立にあたえられ得ることがわかった。2.1の工夫のもとで界面の不安定である場合の最不安定波長もこの微小パラメーターと独立にあたえられることがわかった。すなわち、界面の安定性というものは、界面の厚さ(または、それをあたえる方程式の微小パラメーター)と独立に定義できるものであることをすくなくとも直線状界面に関しては確かめたといえます。これにより、厚さゼロの境界面を扱うには方程式はどうあるべきかについて一つの示唆が得られました。