非線形楕円型偏微分方程式

本年度の研究概要は以下の各項目にまとめられる。(1)外部領域におけるp-ラプラス方程式に対する正値解が存在するための主固有値の条件を与えた。さらに、主固有値が正であるための十分条件を係数として与えられた関数の条件として与えた。(2)外部領域におけるp-ラプラス方程式の解が全て振動解であるための判定条件を主固有値によって表現した。(3)アインシュタイン空間上で独立性をもつドリフト付きブラウン運動の存在を非線形楕円型偏微分方程式の正値解の存在に帰着しその応用を与えた。(4)多様体が退化するときに、その上のブラウン運動の変化の様子を調べた。極限をとる前は、連続な道を持つが、極限では不連続な道を持つことがあることを解明した。(5)チャーン-サイモン積分を無限次元確率解析の手法を用いて研究した。(6)非平衡統計力学で重要視されるエントロピー生成という量を,確率イジングモデルの場合に,精密に調べた.(7)非局所項を含むある反応拡散方程式の時間大域解の存在について考察した。(8)無限次元クリフォード代数とその応用としてループ空間上のディラック作用素の形式的構成を研究した。

本年度の研究概要は以下の各項目にまとめられる。(1)外部領域におけるp-ラプラス方程式に対する正値解が存在するための主固有値の条件を与えた。さらに、主固有値が正であるための十分条件を係数として与えられた関数の条件として与えた。(2)外部領域におけるp-ラプラス方程式の解が全て振動解であるための判定条件を主固有値によって表現した。(3)アインシュタイン空間上で独立性をもつドリフト付きブラウン運動の存在を非線形楕円型偏微分方程式の正値解の存在に帰着しその応用を与えた。(4)多様体が退化するときに、その上のブラウン運動の変化の様子を調べた。極限をとる前は、連続な道を持つが、極限では不連続な道を持つことがあることを解明した。(5)チャーン-サイモン積分を無限次元確率解析の手法を用いて研究した。(6)非平衡統計力学で重要視されるエントロピー生成という量を,確率イジングモデルの場合に,精密に調べた.(7)非局所項を含むある反応拡散方程式の時間大域解の存在について考察した。(8)無限次元クリフォード代数とその応用としてループ空間上のディラック作用素の形式的構成を研究した。